HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn thi: Toán - Lớp 6

Ý/Phần

Đáp án

Điểm

a

   = 16(123+ 321 - 44):16                                                                                                                                                                                                                                                  

0,25

   = 400                                                                                                                                  

0,25

b

  =8.125-3.{400-[673-8.50]}                                  

0,25

  = 1000-3.{400-273}   

  =619

0,25

Ý/Phần

Đáp án

Điểm

  M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1)   (Với n N , n 0)                                                                                                                                           

Tính số số hạng = (2n-1-1): 2 + 1 = n                                                               

0,5

Tính tổng = (2n-1+1) n: 2 = 2n2: 2 = n 2    

KL: M là số chính phương                                                                                                                                  

0,5đ

Ý/Phần

Đáp án

Điểm

a

Ta có:

     3100     = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3)

              = (34)25   = 8125    có chữ số tận cùng bằng 1 

     19990  = 19.19…19  (có 990 thứa số 19)                                                                                     

              = (192)495     = 361495  (có chữ số tận cùng bằng 1  

Vậy 3100+19990  có chữ số tận cùng  bằng 2 nên tổng này chia hết cho 2                                        

0,25

0,25

0,5

b

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a; (a +1);(a + 2);(a + 3); (a)             

Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6  

Vì  4a 4;  6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4                                                                                                                       

0,25

0,25

Ý/Phần

Đáp án

Điểm

Vì A = <  1 A= < = = = B

Vậy A <  B

0,75

0,25

Ý/Phần

Đáp án

Điểm

a

  là số nguyên khi (n+1) (n-2)

           Ta có (n+1) =

          Vậy (n+1) (n-2) khi 3(n-2)                            

           (n-2) Ư(3) =

    =>  n

0.5

0,5

b

  Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+2  (dN*)    

0,25

   (60n+5-60n-4) d 1 d mà dN* d = 1        

0,5đ

  Vậy phân số đã cho tối giản   

0,25

Ý/Phần

Đáp án

Điểm

a

b

Vẽ hình đúng

                    TH1                                                                  TH2

Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C:

     AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm

Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC

Ta có đẳng thức: ABC = ABD + DBC DBC = ABC - ABD

 =550 – 300 = 250

0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

c

Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD

Tính được ABz = 900 - ABD = 900- 300 = 600

- Trường hợp 2:Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA

 Tính được ABz = 900 + ABD = 900 + 300 = 1200

0,25

0,25

0,25

0,25

Ý/Phần

Đáp án

Điểm

(2x+ 1); (y  - 5) là các ước của 12                                                       

0,25

Ư(12) =                                                                                         

0,25

Vì 2x + 1 là lẻ nên:

  2x + 1= 1 x=0 , y =17  

  2x + 1= 3 x=1 , y=9

  Vậy với x = 0 thì y = 17;  Với x = 1 thì y = 9                                                                                                                                                                    

0,25

0,25

Đáp án

Điểm

1

1

1

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374

                                                            = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65

1

e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 =

    = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13

1

Câu

Đáp án

Điểm

a.

1

b.

1

c.

    11 - (-53 + x) = 97

1

d.

    -(x + 84) + 213 = -16

1

Đáp án

Điểm

Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :

+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:

a = 15m; b = 15n                                 (1)

và ƯCLN(m, n) = 1                             (2)

+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :

+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :

Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4).

Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là :   a = 15 . 4 = 60;   b = 15 . 5 = 75

3

Câu

Đáp án

Điểm

a.

Chứng minh đẳng thức:

- (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c.

Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được :

VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1)

      = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1

Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được :

VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c

      = b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1

So sánh, ta thấy :  VT = VP = a - 1

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.

1

b.

Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :

Tính : theo trên ta suy ra :

* Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra :

   + a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 : 

   + a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b < 0 , nên suy ra :

* Xét với a và b khác dấu :

   Vì a > b, nên suy ra :  a > 0 và b < 0 , ta cần xét các trường hợp sau xảy ra :

   + ,hay a > -b > 0, do đó , suy ra:

   + , hay -b > a > 0, do đó , hay   suy ra :

Vậy, với : + (nếu < a < 0)

                + (nếu b < a < 0, hoặc b < 0 < )               

1

Câu

Đáp án

Điểm

Hình vẽ

a.

Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra :

OA < OB.

2

b.

Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :

Vì OA < OB, nên OM < ON.

Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N.

2

c.

Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có :

suy ra :                                   

hay :                                      

Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).

2

Câu

Nội dung

Thang điểm

Câu 1(4điểm)

a (1,5)

0.5

0.5

0.5

b (1,5)

0.5

0.5

0,25

0.25

câu 2 (4điểm)

a (1,0)

0.5

0.5

b (1,5)

                              (không thỏa mãn)

0.5

0.5

0.5

c (1,5)

Vậy 

0.5

0.5

0.5

Câu3(4,0)

a (2,0)

Gọi số đó là a  

Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4

mà (7,13)=1  nên  

a+9=91k a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (kN)

Vậy a chia cho 91 dư 82.

0.25

1.0

1.0

0.25

b (2,0)

Gọi số Hs khối 6 là a (3<a<400)

Vì khi xếp hàng 10,hàng 12, hàng 15 đều  dư 3

ta có BCNN(10,12,15)=60

mà

a=363

Vậy số HS khối 6 là 363 học sinh.

0.25

0.5

0.5

0.75

0.5

Câu 4

(6,0)

Vẽ hình

                           z                              t

n

xOy

0.5

a (1,5)

Vì góc xOy là góc bẹt nên suy ra trên cùng một

nưả mặt phẳng có bờ xy có và là hai góc kề bù.

+=

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có: Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot.

0.75

0.75

b   (2,0)

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy ,ta có

và là hai góc kề bù hay

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có:  Tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz (1) nên ta có: hay

(2).Từ (1) và (2) suy ra Ot là tia phân giác của góc yOz.

0.75

0.75

0.5

c (2,0)

Vì là góc bẹt nên suy ra tia Ox và tia Oy là hai tia đối nhau Hai tia Ox và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Oz    (1)

Vì On là tia phân giác của góc xOz nên và hai tia On và Ox cùng nằm trên mặt phẳng có bờ chứa tia Oz   (2)

Ta lại có tia Ot là tia phân giác của góc yOz (theo b,)

Hai tia Ot và Oy cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa  tia Oz  (3) . Từ (1),(2), (3) suy ra tia On và tia Ot nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Oz tia Oz nằm giữa hai tia On và Ot nên ta có:

hay .Vậy

0.5

0.5

0.5

0.5

C©u 5

(2,0)

n là số nguyên tố, n > 3 nên n không chia hết cho 3.

Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1

do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006

                          = 3m+2007

                          = 3( m+669) chia hết cho 3.

Vậy n2 + 2006 là hợp số.

 0.5

0.5

0.75

0.25