15 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 5

CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN – CẤU TẠO SỐ

VẤN ĐỀ 1: LÝ THUYẾT TỔNG QUAN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ CẤU TẠO SỐ

A. Kiến Thức Cần Nhớ:

1. Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,…là các số tự nhiên. Các số tự nhiên được viết theo thứ tự đó tạo thành dãy một số tự nhiên liên tiếp.

- Số 0 là số tự nhiên bé nhất.

- Không có số tự nhiên lớn nhất.

2. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị.

- Thêm một đơn vị vào một số tự nhiên, ta được số tự nhiên liền sau nó.

- Bớt một đơn vị ở một số tự nhiên khác 0, ta được một số tự nhiên liền trước nó.

3. Khi viết các số tự nhiên trong hệ thập phân người ta dùng 10 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

4. Tính chẵn, lẻ của số tự nhiên:

- Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là các số chẵn.

- Các số có tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ.

- Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.

- Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.

5. Tia số:

- Số 0 ứng với điểm gốc của tia số.

- Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số.

6. Trong hệ thập phân có mười đơn vị hàng sau gộp thành một đơn vị ở hàng liền trước.

Ví dụ: 10 đơn vị = 1 chục; 10 chục = 1 trăm; 10 trăm = 1 nghìn.

7. Để đọc hay viết các số tự nhiên người ta tách số thành lớp và hàng.

- Cứ ba hàng tạo thành một lớp, mỗi chữ số ứng với một hàng.

- Lớp đơn vị gồm các hàng: đơn vị, chục, trăm.

- Lớp nghìn gồm các hàng: đơn vị, chục nghìn, trăm nghìn.

- Lớp triệu gồm các hàng: triệu, chục triệu, trăm triệu.

- Lớp tỉ gồm các hàng: tỉ, chục tỉ, trăm tỉ.

8. Muốn đọc số tự nhiên ta làm như sau:

- Tách số cần đọc thành từng lớp theo thứ tự từ phải sang trái, mỗi lớp có 3 chữ số.

- Đọc từ trái sang phải theo lớp (dựa vào cách đọc số có ba chữ số) kèm theo tên lớp (trừ tên lớp đơn vị).

- Lớp nào, hàng nào không có đơn vị thì có thể không cần đọc (đối với hàng chục ở các lớp đọc là “linh” hoặc “lẻ”).

Ví dụ: 75 604 305 đọc là: Bảy mươi lăm triệu sáu trăm linh bốn nghìn ba trăm lẻ năm.

9. Viết số tự nhiên có nhiều chữ số nên viết lớp nọ cách lớp kia một khoảng cách lớn hơn khoảng cách giữa hai chữ số trong cùng một lớp.

Ví dụ: Năm triệu không trăm bảy tư nghìn hai trăm ba tư: 5 074 234.

10. Khi viết các số có nhiều hơn một chữ số, trong đó ít nhất có một chữ số chưa biết, cần phải có dấu “gạch ngang” trên đầu số đó.

11. Phân tích cấu tạo thập phân của các số tự nhiên:

12. Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 thì số lượng số trong dãy bằng giá trị của số cuối cùng trong dãy đó.

Ví dụ: Dãy 1, 2, 3, 4, 5,…, 101, 102, …, 2013, 2014 có tất cả 2014 số tự nhiên.

13. Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số chẵn hay bắt đầu bằng số chẵn, kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.

14. Nếu dãy số tự nhiên bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn hơn số lượng số lẻ trong dãy một đơn vị.

Nếu dãy số tự nhiên bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số lẻ hơn số lượng số chẵn trong dãy một đơn vị.

15. So sánh hai số tự nhiên:

- Số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn. Ví dụ: 123456 > 65432

- Nếu hai số có cùng số chữ số thì ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng theo thứ tự từ trái sang phải. Đến hàng nào đó mà chữ số ở cùng một hàng của số nào đó lớn hơn thì số đó lớn hơn. Ví dụ: 2014 899 > 2013 899.

- Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng hàng bằng nhau thì hai số đó bằng nhau. Ví dụ: 4289 = 4289.

- Căn cứ vào vị trí trên tia số: Số nào gần gốc tia số hơn thì số đó bé hơn.

- Căn cứ vào vị trí trong dãy số tự nhiên: Số đứng trước bao giờ cũng bé hơn số đứng sau.

B. Bài Tập:

Bài 1:

a) Đọc các số sau: 2014; 190 327; 1 376 463

b) Viết các số sau:

- Năm trăm mười hai.

- Một nghìn không trăm lẻ năm.

- Tám mươi bảy nghìn ba trăm mười sáu.

Lời giải:

a) 2014: Hai nghìn không trăm mười bốn.

190 327: Một trăm chín mươi nghìn ba trăm hai bảy.

1 376 463: Một triệu ba trăm bảy mươi sáu nghìn bốn trăm sáu mươi ba.

b) - Năm trăm mười hai: 512

- Một nghìn không trăm lẻ năm: 1 005

- Tám mươi bảy nghìn ba trăm mười sáu: 87 316.

Bài 2: Hãy viết các số tự nhiên gồm:

a) 3 nghìn, 4 trăm, 5 chục và 6 đơn vị.

b) 2 chục nghìn, 3 nghìn, 9 trăm và 2 đơn vị.

c) 8 triệu, 1 trăm nghìn, 4 nghìn, 5 trăm, 6 chục và 9 đơn vị.

d) 2 tỉ, 3 trăm triệu, 8 triệu, 7 trăm và 1 đơn vị.

Lời giải

a) 3 456

b) 23 902

c) 8 104 569

d) 2 308 000 701.

Bài 3: Phân tích các số theo mẫu:

Mẫu: 1 945 = 1000 + 900 + 40 + 5.

a) 2104 b) 105 278 c) 12 483 219 d) 32 789

Lời giải:

a) 2014 = 2000 + 10 + 4

b) 105 278 = 100000 + 5000 + 200 + 70 + 8.

c) 12 483 219 = 10 000 000 + 2 000 000 + 400 000 + 80 000 + 200 + 10 + 9

d) 32 789 = 30 000 + 2 000 + 700 + 80 + 9.

Bài 4: Phân tích số 1975 thành:

a) Các nghìn, chục, trăm và đơn vị.

b) Các trăm và đơn vị.

c) Các chục và đơn vị.

d) Các nghìn và đơn vị.

Lời giải

a) 1975 = 1000 + 900 + 70 + 5

b) 1975 = 1900 + 75

c) 1975 = 1970 + 5

d) 1975 = 1000 + 975.

Bài 5:Viết số tự nhiên A, biết:

a) A =

b) A =

c) A =

Lời giải:

a) A = 1955 b) A = 30 296 c) 3 102 728

Bài 6: Cu Tí chọn 4 chữ số liên tiếp nhau và dùng 4 chữ số này để viết ra 3 số gồm 4 chữ số khác nhau. Biết rằng số thứ nhất viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết các chữ số theo thứ tự giảm dần và số thứ ba viết các chữ số theo thứ tự nào đó. Khi cộng ba số vừa viết thì được tổng là 12300. Bạn hãy cho biết các số mà cu Tí đã viết.

Bài giải :

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớp_______n là a, b, c, d.

Số thứ nhất cu Tí viết là abcd, số thứ hai cu Tí viết là dcba.

Ta xét các chữ số hàng nghìn của ba số có tổng là 12300:

a là số lớn hơn 1 vì nếu a = 1 thì d = 4, khi đó số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn nhất là 4 và tổng của ba chữ số này lớn nhất là:

1 + 4 + 4 = 9 < 12; như vậy tổng của ba số nhỏ hơn 12300.

a là số nhỏ hơn 5 vì nếu a = 5 thì d = 8 và a + d = 13 > 12; như vậy tổng của ba số lớn hơn 12300.

a chỉ có thể nhận 3 giá trị là 2, 3, 4.

- Nếu a = 2 thì số thứ nhất là 2345, số thứ hai là 5432. Số thứ ba là: 12300 - (2345 + 5432) = 4523 (đúng, vì số này có các chữ số là 2, 3, 4, 5).

- Nếu a = 3 thì số thứ nhất là 3456, số thứ hai là 6543.

Số thứ ba là : 12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, vì số này có các chữ số khác với 3, 4, 5, 6).

- Nếu a = 4 thì số thứ nhất là 4567, số thứ hai là 7654. Số thứ ba là:

12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại).

Vậy các số mà cu Tí đã viết là : 2345, 5432, 4523.

Bài 7: Với 4 chữ số 2 và các dấu phép tính bạn có thể viết được một biểu thức để có kết quả là 9 được không? Tôi đã cố gắng viết một biểu thức để có kết quả là 7 nhưng chưa được. Còn bạn? Bạn thử sức xem nào!

Bài giải:

Với bốn chữ số 2 ta viết được biểu thức có giá trị bằng 9 là: 22 : 2 - 2 = 9.

Không thể dùng bốn chữ số 2 để viết được biểu thức có kết quả là 7.

C. Một Số Bài tập Tự Luyện:

Bài 1: Số tự nhiên A có mấy chữ số biết:

a) Chữ số hàng cao nhất thuộc hàng trăm nghìn.

b) Chữ số hàng cao nhất thuộc trăm triệu

c) Chữ số hàng cao nhất thuộc hàng chục triệu.

Bài 2: Viết số tự nhiên N, biết:

a) N là số lớn nhất có 2 chữ số.

b) N là số lớn nhất có 2 chữ số khác nhau.

c) N là số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau mà các chữ số của nó đều là chẵn.

d) N là số lớn nhất có 5 chữ số khác nhau và chữ số hàng nghìn là 3.

Bài 3: Viết và đọc:

a) Số bé nhất có bảy chữ số khác nhau.

b) Số lớn nhất có bảy chữ số khác nhau.

c) Số tròn chục có bảy chữ số.

d) Số lẻ nhỏ nhất có bảy chữ số.

e) Số chẵn nhỏ nhất có bảy chữ số.

f) Số liền sau số lẻ bé nhất có bảy chữ số.

g) Số liền trước số chẵn lớn nhất có bảy chữ số.

h) Số liền trước số tròn chục lớn nhất có bảy chữ số.

i) Số liền sau số lớn nhất có bảy chữ số.

Bài 4: Cho biết giá trị của chữ số 2 trong mỗi số sau: 2014; 2094573; 542413; 456320

Bài 5: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) 12489; 45389; 43789; 12378; 12798

b) 373265; 337265; 372365; 365723; 372356

Bài 6: Tìm số tự nhiên x biết:

a) x < 6 b) 2014 < x<2020 c) x chẵn và 2014 < x < 2020

VẤN ĐỀ 2: PHÉP NHÂN SỐ TỰ NHIÊN

A. Kiến Thức Cần Nhớ:

1. a x b = c (thừa số x thừa số = tích)

- Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

Ví dụ 1: a x 3 = 15

a = 15 : 3

a = 5.

Ví dụ 2: 8 x b = 24

b = 24 : 8

b = 3.

2. Tính chất giao hoán:

Khi đổi chỗ các thừa số trong tích thì tích đó không đổi.

a x b = b x a

3. Tính chất kết hợp:

Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích số thứ hai và số thứ ba.

(a x b) x c = a x (b x c)

4. Bất cứ số nào nhân với 0 cũng bằng 0.

a x 0 = 0.

5. Bất cứ số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó.

a x 1 = a.

6. Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng kết quả lại:

a x (b + c) = a x b + a x c.

7. Muốn nhân một số với một hiệu, ta có thể nhân số đó với số bị trừ, nhân số đó với số trừ rồi trừ hai kết quả cho nhau.

a x (b - c) = a x b – a x c.

8. Muốn nhân một số tự nhiên với 10; 100; 1000;… ta chỉ việc thêm vào bên phải số đó một, hai, ba… chữ số 0.

9. Nếu gấp một thừa số lên bao nhiêu lần thì tích gấp lên bấy nhiêu lần.

a x b = c

a x (b x m) = c x m

10. Trong phép nhân, nếu ta thêm hoặc bớt ở một thừa số bao nhiêu đơn vị và giữ nguyên thừa số kia thì tích sẽ tăng lên hoặc giảm đi bấy nhiêu lần thừa số còn lại.

a x b = c

(a + m) x b = c + m x b

(a - n) x b = c – n x b

11. Một số cách tính nhân nhẩm:

a) Nhân nhẩm với 5, 50, 25, 250 và 125.

- Muốn nhân nhẩm một số với 5, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu chia cho 2.

- Muốn nhân nhẩm một số với 50, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu rồi đem chia cho 2.

- Muốn nhân nhẩm một số với 25 ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu đem chia cho 4.

- Muốn nhân nhẩm một số với 250 ta lấy số đó nhân với 1000 được bao nhiêu rồi đem chia cho 4.

- Muốn nhân nhẩm một số với 125 ta lấy số đó nhân với 1000 được bao nhiêu chia cho 8.

b) Nhân nhẩm với 9 và 99:

- Muốn nhân nhẩm một số với 9, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu rồi trừ đi chính số đó.

- Muốn nhân nhẩm một số với 99, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu rồi trừ đi chính số đó.

c) Nhân nhẩm với 11:

- Muốn nhân nhẩm một số với 11, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu rồi cộng với chính số đó.

- Muốn nhân nhẩm một số có hai chữ số với 11:

+ Nếu tổng hai chữ số của số đó nhỏ hơn 10 ta chỉ việc cộng hai chữ số này, được bao nhiêu ta viết xen vào giữa hai chữ số đó.

Ví dụ: 35 x 11 = 385. Cách làm: Ta lấy 3 + 5 = 8, viết xen 8 vào giữa 3 và 5.

+ Nếu tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 9, ta cộng hai chữ số này lại, được bao nhiêu ta viết hàng đơn vị của tổng này vào giữa hai chữ số của số đó và nhớ 1 vào hàng chục (cộng thêm 1 vào hàng chục của số đó).

Ví dụ: 87 x 11 = 935. Cách làm: Ta lấy 8 + 7 = 15, viết 5 vào giữa 8 và 7 và lấy 1 + 8 = 9 được số 935.

B. Một Số Ví Dụ:

Ví dụ 1: Hãy chọn kết quả đúng;

a) 15 x 37 =

A. 444 B. 555 C. 666 D. 777

b) 2014 x 17 =

A. 32328 B. 33428 C. 34238 D. 32438

Ví dụ 2: Viết số thích hợp vào chỗ chấm:

a) 175 x 6 = 6 x … c) 2014 x … = 109 x 2014

b) 37 x 11 x 23 = 37 x (23 x …) d) (26 x 6) x2014 = 26 x (… x 2014)

Ví dụ 3: Tính bằng cách thuận tiện:

a) 5 x 217 x 2 c) 1279 x 25 x 4

b) 8 x 313 x 125 d) 125 x 217 x 8

Lời giải:

a) 5 x 217 x 2 = 5 x 2 x 217 = 10 x 217 = 2170

b) 8 x 313 x 125 = 8 x 125 x 313 = 1000 x 125 = 125000

c) 1279 x 25 x 4 = 1279 x 100 = 127900

d) 125 x 217 x 8 = 125 x 8 x 217 = 1000 x 217 = 217000

Ví dụ 4: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a) 2157 x 39 + 2157 x 61 c) 4734 x 52 + 48 x 4734

b) 7529 x 123 – 7529 x 23 d) 834 x 217 – 117 x 834

Lời giải:

a) 2157 x 39 + 2157 x 61 = 2157 x (39 + 61)

= 2157 x 100 = 215700

b) 7529 x 123 – 7529 x 23 = 7529 x (123 - 23)

= 7529 x 100 = 752900

c) 4734 x 52 + 48 x 4734 = 4734 x (52 + 48)

= 4734 x 100 = 473400

d) 834 x 217 – 117 x 834 = 834 x (217 - 117)

= 834 x 100 = 83400

Ví dụ 5: Tích của hai số gấp 7 lần thừa số thứ nhất. Hỏi thừa số thứ hai là bao nhiêu?

Lời giải:

Vì tích của hai số gấp 7 lần thừa số thứ nhất nên thừa số thứ hai chính là 7.

C. Bài Tập Tự Luyện:

Bài 1: Viết số 48 dưới dạng tích của hai số tự nhiên?

Bài 2: Chuyển các tổng sau thành tích rồi tính kết quả:

a) 2014 + 2014 + … + 2014 {2014 số hạng}

b) 17 + 17 + 17 + … + 17 + 13 + 13 + … + 13 {1000 số hạng17 và 100 số 13}

Bài 3: Mẹ Lan đi chợ mua 35 kg gạo tẻ và 15 kg gạo nếp. Giá tiền 1 kg gạo tẻ là 14500 đồng, giá tiền 1 kg gạo nếp là 23500 đồng. Hỏi mẹ Lan mua gạo hết bao nhiêu tiền?

Bài 4: Một đội xe có 12 xe tải lớn và 15 xe tải lớn. Mỗi xe tải lớn chở được 9500 kg hàng, mỗi xe tải nhỏ chở được 2700 kg hàng. Hỏi nếu mỗi xe chở được một chuyến thì cả đội xe chở được bao nhiêu tấn hàng?

Bài 5: Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng là 123 m, chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính chu vi và diện tích khu đất đó?

Bài 6: Không tính tổng, hãy biến đổi dãy tính cộng sau thành một phép nhân gồm có hai thừa số là số tự nhiên khác 1.

VẤN ĐỀ 3: PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN

A. Kiến Thức Cần Nhớ:

1. a : b = c (số bị chia : số chia = thương)

- Muốn tìm số bị chia chưa biết, ta lấy thương nhân với số chia (số bị chia = số chia thương).

- Muốn tìm số chia chưa biết, ta lấy số bị chia chia cho thương (số chia = số bị chia : thương).

2. – Bất kỳ số nào chia cho 1 cũng bằng số đó (a : 1 = a)

- Một số chia cho chính nó thì bằng 1 (a : a = 1)

3. Số 0 chia hết cho bất kỳ số nào khác 0 đều bằng 0: 0 : a = 0.

4. Nếu gấp số bị chia và số chia lên cùng một số lần thì thương không đổi.

a : b = c

(a x m) : (b x m) = c (m khác 0)

5. Khi chia một tổng cho một số, nếu các số hạng của tổng đều chia cho số chia thì ta có thể chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.

(a + b) : c = a : c + b : c.

6. Khi chia một số cho một tích hai thừa số, ta có thể chia số đó cho một thừa số, rồi lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia.

a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b và c khác 0).

7. Khi chia một tích hai thừa số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho số đó (nếu chia hết) rồi nhân kết quả với thừa số kia.

(a x b) : c = a : c x b = a x (b : c) (với c khác 0).

8. Muốn chia một số chẵn chục, chẵn trăm, chẵn nghìn…cho 10, 100, 1000,…ta chỉ việc bỏ bớt đi một, hai, ba,…chữ số 0 tận cùng bên phải số đó.

̅̅̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅

9. Phép chia có dư:

a : b = c dư r (b khác 0 và r < c).

- Muốn tìm số bị chia trong phép chia có dư, ta lấy thương nhân với số chia rồi cộng với số dư: a = c x b + r

- Muốn tìm số chia trong phép chia có dư, ta lấy số bị chia trừ đi số dư rồi chia cho thương: (a - r) : c = b

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

- Trong phép chia có dư, số dư lớn nhất kém số chia một đơn vị.

-

B. Một Số Ví Dụ:

Ví dụ 1: Hãy tìm đáp án đúng:

a) Phép chia 24375 : 5 có kết quả là:

A. 4865 B. 4875 C. 4885 D. 4785

b) Phép chia 16184 : 8 có kết quả là:

A. 223 B. 2123 C. 2023 D. 2033

Ví dụ 2: Các phép tính sau đúng hay sai?

a) (35 + 65) : 5 = 35 : 5 + 65 = 7 + 65 = 72

b) (48 + 72) : 6 = 48 : 6 + 72 : 6 = 8 + 12 = 20

c) (27 x 18) : 9 = (29 : 9) x (18 : 9) = 3 x 2 = 6

d) (35 x 21) : 7 = 35 : 7 x 21 = 105

Ví dụ 3: Một xe tải chuyển gạch. Chuyến thứ nhất chuyển được 1753 viên gạch, chuyến thứ hai chở được 1743 viên, chuyến thứ ba chở được 1820 viên. Hỏi trung bình mỗi chuyến xe chở được bao nhiêu viên gạch?

Lời giải:

Cả ba chuyến chở được số viên gạch là: 1753 + 1743 + 1820 = 5316 (viên)

Trung bình mỗi chuyến xe chở được số viên gạch là: 5316 : 3 = 1772 (viên)

Đáp số: 1772 viên gạch.

Ví dụ 4: Một của hàng có 48 bao gạo, mỗi bao gạo nặng 50 kg. Cửa hàng đã bán được 1/3 số gạo đó. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Lời giải:

Trước khi bán, cửa hàng có số gạo là: 50 x 48 = 2400 (kg).

Số gạo cửa hàng đã bán đi là: 2400 : 3 = 800 (kg).

Số gạo còn lại của cửa hàng là: 2400 – 800 = 1600 (kg).

Đáp số: 1600 kg gạo.

C. Bài Tập Tự Luyện:

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Bài 1: Khi nhân một số tự nhiên với 27, một học sinh đã viết nhầm các tích riêng thẳng cột nên được kết quả là 3105. Tìm tích đúng của phép nhân đó.

Bài 2: Người ta dự định chia đều 360 bộ bàn ghế vào 30 phòng học. Hỏi 15 phòng học như thế có bao nhiêu bộ bàn ghế.

Bài 3: Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho đem số đó chia cho 2013 thì có số dư là lớn nhất.

Bài 4: Thương của hai số thay đổi như thế nào nếu ta cùng gấp số bị chia và số chia lên 4 lần?

Bài 5: Khi chia một số cho 8 được số dư là 6. Nếu chia số đó cho 4 thì thương thay đổi như thế nào?

Bài 6: Cho hai số 9 và 11. Hãy tìm số a sao cho đem mỗi số đã cho trừ đi số a thì được hai số mới có thương là 2.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

VẤN ĐỀ 4: VIẾT SỐ TỰ NHIÊN

A. Ví Dụ:

Bài 1: Cho bốn chữ số 0; 1; 2; 3.

a, Viết được tất cả bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho.

b, Tìm số lớn nhất, số bé nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ số đã cho.

c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ số đã cho.

Lời giải:

a, Lần lượt lựa chọn các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như sau:

- Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn (chọn các chữ số 1; 2; 3 không chọn chữ số 0).

- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm (chọn 3 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn).

- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục (khác chữ số hàng nghìn và hàng trăm)

- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn chữ số còn lại sau khi chọn hàng nghìn, trăm và chục)

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là:

3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)

b, Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau viết từ 4 chữ số trên, ta làm như sau:

- Chọn chữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất, tức là chữ số 3.

- Chọn chữ số hàng trăm là chữ số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại (2; 1; 0). Đó là số 2.

- Chọn chữ số hàng chục lớn nhất trong 2 chữ số còn lại. Được chữ số 1.

- Và cuối cùng chữ số 0 là chữ số hàng đơn vị.

Vậy số lớn nhất có 4 chữ số thỏa mãn đề bài là: 3210.

Tương tự, ta sẽ tìm được số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau là: 1023.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

c, Số lẻ lớn nhất thỏa mãn đề bài phải có chữ số hàng nghìn lớn nhất trong bốn chữ số đã cho. Vậy chữ số hàng nghìn của số cần tìm là 3.

Số cần tìm là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải là số lẻ. Vậy chữ số hàng đơn vị phải là số 1.

Chữ số hàng trăm phải là số lớn nhất trong hai chữ số còn lại (0 và 2) vậy đó phải là chữ số 2. Và đương nhiên chữ số hàng chục phải là số 0.

Vậy số lẻ lớn nhất thỏa mãn đề bài là: 3201.

Với cách làm tương tự, số chẵn nhỏ nhất là: 1032.

Bài 2: Cho năm chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Hỏi từ năm chữ số đã cho:

a, Có thể viết được bao nhiêu số có bốn chữ số?

b, Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà chữ số hàng trăm là 2?

Lời giải:

a, Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn (không lấy chữ số 0). Mỗi chữ số hàng trăm, chục và đơn vị ta đều có 5 cách chọn (vì đề bài không yêu cầu các chữ số khác nhau). Vậy số các số có bốn chữ số viết được từ năm chữ số đã cho là:

4 x 5 x 5 x 5 = 500 (số)

b, Để thỏa mãn yêu cầu bài toán trước hết ta chọn chữ số hàng trăm là chữ số 2.

- Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn (không chọn chữ số 0)

- Có 5 cách chọn chữ số hàng chục.

- Vì phải là số chẵn nên hàng đơn vị có 3 cách chọn (từ các chữ số 0; 2; 4).

Vậy số chữ số thỏa mãn đề bài là:

1 x 4 x 5 x 3 = 60 (số)

Bài 3: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xóa đi 15 chữ số của số tự nhiên vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:

a, Số lớn nhất;

b, Số nhỏ nhất.

Viết các số đó.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Lời giải:

a, Viết 15 số lẻ đầu tiên liên tiếp ta được một số tự nhiên như sau:

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29.

Để sau khi xóa đi 15 chữ số ta nhận được số lớn nhất thì chữu số giữ lại đầu tiên bên trái là chữ số 9. Vậy trước hết ta xóa 4 chữ số đầu tiên của số trên là 1; 3; 5 và 7 như sau (các chữ số màu đỏ được xóa): 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29.

Số còn lại là: 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29.

Cần xóa tiếp 15 – 4 = 11 chữ số của số cò lại để được số lớn nhất. Để sau khi xóa ta nhận được số lớn nhất thfi chữ số thứ hai giữ lại kể từ bên trái phải là chữ số 9. Vậy ta xóa như sau: 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29.

Số còn lại là: 9 9 21 23 25 27 29.

Ta phải xóa tiếp 11 – 9 = 2 chữ số của số còn lại để được chữ số lớn nhất. Chữ số thứ ba còn lại kể từ bên trái phải là chữ số 2. Để được số lớn nhất sau khi xóa 2 chữ số, ta phải xóa 2 chữ số là 1 và 2 như sau: 9 9 21 23 25 27 29.

Vậy số lớn nhất tìm được là: 9 923 252 729.

b, Làm tương tự phần a, ta tìm được số: 1 111 111 122.

Bài 4 : Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung những đặc điểm sau:

- Là số có 2 chữ số.

- Hai chữ số trong mỗi số giống nhau.

- Không chia hết cho 2 ; 3 và 5.

a) Tìm 2 số đó.

b) Tổng của 2 số đó chia hết cho số tự nhiên nào ?

Bài giải

a) Vì A và B đều không chia hết cho 2 và 5 nên A và B chỉ có thể có tận cùng là 1 ; 3 ; 7 ; 9. Vì 3 + 3 = 6 và 9 + 9 = 18 là 2 số chia hết cho 3 nên loại trừ số 33 và 99. A < B nên A = 11 và B = 77.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

b) Tổng của hai số đó là : 11 + 77 = 88.

Ta có :

88 = 1 x 88 = 2 x 44 = 4 x 22 = 8 x 11.

Vậy tổng 2 số chia hết cho các số : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 ; 88.

Bài 5 : A là số tự nhiên có 2004 chữ số. A là số chia hết cho 9 ; B là tổng các chữ số của A ; C là tổng các chữ số của B ; D là tổng các chữ số của C. Tìm D.

Bài giải

Vì A là số chia hết cho 9 mà B là tổng các chữ số của A nên B chia hết cho 9. Tương tự ta có C, D cũng chia hết cho 9 và đương nhiên khác 0. Vì A gồm 2004 chữ số mà mỗi chữ số không vượt quá 9 nên B không vượt quá 9x 2004 = 18036.

Do đó B có không quá 5 chữ số và C < 9 x 5 = 45. Nhưng C là số chia hết cho 9 và khác 0 nên C chỉ có thể là 9 ; 18 ; 27 ; 36. Dù trường hợp nào xảy ra thì ta cũng có D = 9.

Bài 6 : Cho băng giấy gồm 13 ô với số ở ô thứ hai là 112 và số ở ô thứ bảy là 215.

Biết rằng tổng của ba số ở ba ô liên tiếp luôn bằng 428. Tính tổng của các chữ số trên băng giấy đó.

Bài giải :

Ta chia các ô thành các nhóm 3 ô, mỗi nhóm đánh số thứ tự như sau :

Tổng các số của mỗi nhóm 3 ô liên tiếp là 428. Như vậy ta thấy các số viết ở ô số 1 là 215, ở ô số 2 là 112, ở ô số 3 là : 428 - (215 + 112) = 101.

Ta có băng giấy ghi số như sau :

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Tổng các chữ số của mỗi nhóm 3 ô là : 2 + 1 + 5 + 1 + 1 + 2 + 1 + 0 + 1 = 14.

Có tất cả 4 nhóm 3 ô và một số ở ô số 1 nên tổng các chữ số trên băng giấy là :

14 x 4 + 2 + 1 + 5 = 64.

Bài 7 : Hãy khám phá “bí mật” của hình vuông rồi điền nốt bốn số tự nhiên còn thiếu vào ô trống.

Bài giải :

“Bí mật” của hình vuông là tổng các số hàng ngang, hàng dọc và đường chéo của hình vuông đều bằng 34 (các bạn tự kiểm tra lại).

Gọi các số cần tìm ở 4 góc của hình vuông là a, b, c, d. ở hàng ngang đầu tiên, ta có : a + 3 + 2 + b = 34, từ đó a + b = 34 - 5 = 29 (1).

Ở cột dọc đầu tiên ta có : a + 5 + 9 + d = 34, từ đó a + d = 34 - 14 = 20 (2).

Từ (1) và (2) ta có : a + b - (a + d) = 29 - 20 = 9 hay b - d = 9 (3).

Ở một đường chéo, ta lại có : b + 6 + 11 + d = 34, từ đó b + d = 34 - 17 = 17 (4).

Từ (3) và (4) ta có : (b - d) + (b + d) = 9 + 17 hay b + b = 26 ; b = 13.

Vì b + d = 17 nên d = 17 - 13 = 4.

Vì a + b = 29 nên a = 29 - 13 = 16.

Ở đường chéo thứ hai, ta có a + 10 + 7 + c = 34 hay a + c = 34 - 17 = 17.

Từ đó c = 17 - 16 = 1. Thay a, b, c, d bằng các số vừa tìm được ta có hình vuông sau :

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Nhận xét : Hình vuông trên gọi là hình vuông kì ảo (hoặc ma phương) cấp 4. Người ta đã nhìn thấy nó lần đầu tiên trong bản khắc của họa sĩ Đuy-rơ năm 1514. Các bạn có thể thấy : Tổng bốn số trong bốn ô ở bốn góc cũng bằng 34.

Bài 8 : Cho hình vuông như hình vẽ. Em hãy thay các chữ bởi các số thích hợp sao cho tổng các số ở các ô thuộc hàng ngang, cột dọc, đường chéo đều bằng nhau.

Bài giải

Vì tổng các số ở hàng ngang, cột dọc, đường chéo đều bằng nhau nên ta có : a + 35 + b = a + 9 + d hay 26 + b = d (cùng trừ 2 vế đi a và 9). Do đó d - b = 26. b + g + d = 35 + g + 13 hay b + d = 48. Vậy b = (48 - 26 ) : 2 = 11, d = 48 - 11 = 37. d + 13 + c = d + 9 + a hay 4 + c = a (cùng trừ 2 vế đi d và 9). Do đó a - c = 4, a + g + c = 9 + g +39 hay a + c = 9 + 39 (cùng trừ 2 vế đi g), do đó a + c = 48. Vậy c = (48 - 4) : 2 = 22, a = 22 + 4 = 26. 35 + g + 13 = a + 35 + b = 26 + 35 + 11 = 72.

Do đó 48 + g = 72 ; g = 72 - 48 = 24. Thay a = 26, b = 11, c = 22, d =37 , g = 24 vào hình vẽ ta có :

Bài 9 : Trong một hội nghị có 100 người tham dự, trong đó có 10 người không biết tiếng Nga và tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết Tiếng Anh. Hỏi trong hội nghị có bao nhiêu người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh ?

Bài giải :

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Cách 1 : Số người biết ít nhất 1 trong 2 thứ tiếng Nga và Anh là : 100 - 10 = 90 (người).

Số người chỉ biết tiếng Anh là : 90 - 75 = 15 (người) Số người biết cả tiếng Nga và tiếng Anh là : 83 - 15 = 68 (người) Cách 2 : Số người biết ít nhất một trong 2 thứ tiếng là : 100 - 10 = 90 (người). Số người chỉ biết tiếng Nga là : 90 - 83 = 7 (người). Số người chỉ biết tiếng Anh là : 90 - 75 = 15 (người). Số người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh là : 90 - (7 + 15) = 68 (người)

Bài 10 : Điền đủ 9 chữ số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào 9 ô trống sau để được phép tính đúng :

Bài giải : Bài toán chỉ có bốn cách điền như sau : 2 x 78 = 156 = 39 x 4 4 x 39 = 156 = 78 x 2 3 x 58 = 174 = 29 x 6 6 x 29 = 174 = 58 x 3

Bài 11 : Một người mang ra chợ 5 giỏ táo gồm hai loại. Số táo trong mỗi giỏ lần lượt là : 20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo. Sau khi bán hết một giỏ táo nào đó, người ấy thấy rằng : Số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1. Hỏi số táo loại 2 còn lại là bao nhiêu ?

Bài giải :

Số táo người đó mang ra chợ là : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả) Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại phải chia hết cho 3. Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hết cho 3. Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3. Do vậy người ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả. Tổng số táo còn lại là : 150 - 30 = 120 (quả) Ta có sơ đồ biểu diễn số táo của loại 1 và loại 2 còn lại :

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Số táo loại 2 còn lại là : 120 : (2 + 1) = 40 (quả) Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả chính là số táo loại 2 còn lại. Đáp số : 40 quả

Bài 12 : Điền số thích hợp theo mẫu :

Bài giải : Bài này có hai cách điền :

Cách 1 : Theo hình 1, ta có 4 là trung bình cộng của 3 và 5 (vì (3 + 5) : 2 = 4). Khi đó ở hình 2, gọi A là số cần điền, ta có A là trung bình cộng của 5 và 13. Do đó A = (5 + 13) : 2 = 9. Ở hình 3, gọi B là số cần điền, ta có 15 là trung bình cộng của 8 và B. Do đó 8 + B = 15 x 2. Từ đó tìm được B = 22. Cách 2 : Theo hình 1, ta có : 3 x 3 + 4 x 4 = 5 x 5. Khi đó ở hình 2 ta có : 5 x 5 + A x A = 13 x 13. suy ra A x A = 144. Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144). Ở hình 3 ta có : 8 x 8 + 15 x 15 = B x B. Suy ra B x B = 289. Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289).

Bài 13 : Cả lớp 4A phải làm một bài kiểm tra toán gồm có 3 bài toán. Giáo viên chủ nhiệm lớp báo cáo với nhà trường rằng : cả lớp mỗi em đều làm được ít nhất một bài, trong lớp có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, có mỗi một em được 10 điểm vì đã giải được cả ba bài. Hỏi rằng lớp học đó có bao nhiêu em tất cả ?

Bài giải :

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Mỗi hình tròn để ghi số bạn giải đúng một bài nào đó. Vì chỉ có một bạn giải đúng 3 bài nên điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn. Số bạn giải đúng bài I và bài II là 2 nên phần chung của hai hình tròn này mà không chung với hình tròn còn lại sẽ được ghi số 1 (vì 2 - 1 = 1). Tương tự, ta ghi được các số vào các phần còn lại. Số học sinh lớp 4A chính là tổng các số đã điền vào các phần : 13 + 5 + 1 + 1 + 4 + 8 + 0 = 32 (HS)

Bài 14 : Bạn hãy điền các số từ 1 đến 9 vào các ô trống để các phép tính đều thực hiện đúng (cả hàng dọc và hàng ngang).

Bài giải :

Ta đặt tên cho các số phải tìm như trong bảng. Các số điền vào ô trống là các số có 1 chữ số nên tổng các số lớn nhất chỉ có thể là 17.

ở cột 1, có A + D : H = 6, nên H chỉ có thể lớn nhất là 2. Cột 5 có C + G : M = 5 nên M chỉ có thể lớn nhất là 3.

* Nếu H = 1 thì A + D = 6 = 2 + 4, do đó M = 3 và H + K = 2 x 3 = 6 = 1 + 5. K = 5 thì B x E = 4 + 5 = 9, như thế chỉ có thể B hoặc E bằng 1, điều đó chứng tỏ H không thể bằng 1.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

* Nếu H = 2 thì M phải bằng 1 hoặc 3; nếu M = 1 thì H + K = 2, như vậy K = 0, điều này cũng không thể được.

Vậy M = 3 ; H + K = 6 thì K = 4. H = 2 thì A + D = 12 = 5 + 7 ; như vậy A = 5, D = 7 hoặc D = 5, A = 7. K = 4 thì B x E = 4 + 4 = 8 = 1 x 8 ; như vậy B = 1, E = 8 hoặc E = 1, B = 8. M = 3 thì C + G = 15 = 6 + 9 ; như vậy C = 6, G = 9 hoặc G = 6, C = 9 ; G chỉ có thể bằng 9 vì nếu G = 6 thì D + E = 10, mà trong các số 1, 5, 7, 8 không có hai số nào có tổng bằng 10. Vậy C = 6 và A + B = 8, như vậy B chỉ có thể bằng 1, A = 7 thì D = 5 và E = 8. Các số điền vào bảng như hình sau.

Bài 15 : Người ta cộng 5 số và chia cho 5 thì được 138. Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và chia cho 3 sẽ được 148. Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số nào không ?

Bài giải :

38 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số là : 138 x 5 = 690. Tổng của ba số đầu tiên là : 127 x 3 = 381. Tổng của ba số cuối cùng là : 148 x 3 = 444. Tổng của hai số đầu tiên là : 690 - 444 = 246. Số ở giữa là số đứng thứ ba, nên số ở giữa là : 381 - 246 = 135.

B. Bài Tập Tự Luyện:

Bài 1: Cho 4 chữ số 2, 3, 4, 6.

a, Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên?

b, Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 số trên?

Bài 2: Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5. Hỏi từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Bài 3: Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 3?

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Bài 4: Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 4?

Bài 5: Cho 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4.

a, Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho? Trong đó có bao nhiêu số chẵn?

b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5 chữ số đã cho?

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

VẤN ĐỀ 5: PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐ

Lo¹i 1: Viªt thªm ch÷ sè vμo bªn tr¸i mét sè tù nhiªn.

VÝ dô 1: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 3 vμo bªn tr¸i sè

®ã ta ®îc

sè míi gÊp 25 lÇn sè cÇn t×m?

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : abc (®/k 0< a; a,b < 10 )

Sè míi lμ : 3abc

Theo bμi ra ta cã : 3abc = 25 x abc

3000 + abc = 25 x abc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

3000 = 24 x abc ( Trõ c¶ 2 vÕ cho abc )

abc = 3000 : 24 = 125

Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 125

§¸p sè : 125

VÝ dô 2: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu khi viÕt thªm vμo bªn tr¸i sè ®ã sè 32 th× Sè

®ã sÏ t¨ng lªn 81 lÇn ?

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : abc §/k : a = 1,2,3,4,...;9 b;c = 0,1,2,3,.....;9

Sè míi lμ : 32abc

Theo bμi ra ta cã : 32abc = 81 x abc

32000 + abc = 81 x abc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

32000 = 80 x abc ( Trõ c¶ hai vÕ cho abc )

abc = 32000 : 80 = 400

Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 400

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

§¸p sè : 400

VÝ dô 3: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 9 vμo bªn tr¸i sè ®ã

ta ®îc

sè míi gÊp 13 lÇn sè cÇn t×m?

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : ab (®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b ≤ 9)

Sè míi lμ : 9ab

Theo bμi ra ta cã : 9ab = 13 x ab

900 + ab = 13 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

900 = 12 x ab ( Trõ c¶ 2 vÕ cho ab )

ab = 900 : 12 = 75

Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 75

§¸p sè : 75

C¸c bμi to¸n luyÖn tËp:

Bμi 1: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 9 vμo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc

mét

sè gÊp 26 lÇn sè cần t×m?

Bμi 2: T×m sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm sè 12 vμo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc

mét

sè gÊp 26 lÇn sè cμn t×m?

Bμi 3: T×m sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm sè 21 vμo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc

mét

sè gÊp 31 lÇn sè cμn t×m?

Bμi 4: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 3 vμo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc

mét

sè gÊp 5 lÇn sè cμn t×m?

Bμi 5: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 3 vμo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc

mét

sè gÊp 25 lÇn sè cμn t×m?

Bμi 6: Cho mét sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè. Ngêi

ta viÕt thªm sè 90 vμo bªn tr¸i cña sè ®·

cho ®Ó ®îc

sè míi cã n¨m ch÷ sè. LÊy sè míi nμy chia cho sè ®· cho th× ®îc

th

¬ng lμ

721 vμ kh«ng cßn d.

T×m sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè ®· cho.

Lo¹i 2: ViÕt thªm ch÷ sè vμo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

VÝ dô 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 5 vμo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc

sè míi h¬n sè cÇn t×m 689 ®¬n vÞ?

Gi¶i

C¸ch 1:Gäi sè cÇn t~mlμ : ab ( ®k: a > 0; a,b < 10 )

Sè míi lμ : ab5

Theo bμi ra ta cã : ab5 = ab + 689

abo + 5 = ab + 689 ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

10 x ab + 5 = ab + 689

9 x ab = 684 ( Trõ c¶ hai vÕ cho ab + 5 )

ab =684 : 9 = 76

Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 76

§¸p sè : 76

C¸ch 2: Khi viÕt thªm ch÷ sè 5 vμo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn th× sè ®ã gÊp lªn 10 lÇn vμ 5

®¬n vÞ. Ta cã s¬ ®å sau:

Sè cÇn t×m:

Sè míi :

Nh×n vμo s¬ ®å ta cã sè cÇn t×m lμ:

( 689 - 5 ) : ( 10 - 1 ) = 76

Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ: 76

§¸p sè : 76

VÝ dô 2: Cho sè cã hai ch÷ sè. NÕu viÕt thªm vμo bªn ph¶i sè ®ã hai ch÷ sè n÷a th× ®îc

mét sè míi lín h¬n sè ®· cho 1986 ®¬n vÞ. Hμy t×m sè ®· cho vμ 2 ch÷ sè viÕt thªm ?

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : ab Sè viÕt thªm lμ cd ( §/k: a > 0 ; a,b < 10 )

Theo bμi ra ta cã : abcd = 1986 + ab

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

100 x ab + cd = 1986 + ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

99 x ab + cd = 1986 ( Trõ c¶ hai vÕ cho ab ) (*)

Tõ (*) ta thÊy ab chÝnh lμ th

¬ng vμ cd lμ sè dtrong

phÐp chia 1986 cho 99.

1986 : 99 = 20 ( d6)

Sè ®· cho lμ 20 vμ sè viÕt thªm lμ 0;6

§¸p sè : 20; 0;6

C¸c bμi to¸n tù luyÖn:

Bμi 1: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 6 vμo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc

sè míi h¬n sè cÇn t×m 6063 ®¬n vÞ?

(Ph

¬ng ph¸p gi¶i t

¬ng tù phÇn vÝ dô 1)

§¸p sè : 673

Bμi 2:T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 2 vμo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn

cã ba ch÷ sè th× sè ®ã t¨ng thªm 4106 ®¬n vÞ.

Bμi 3: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 5 vμo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc

sè

míi h¬n sè cÇn t×m 230 ®¬n vÞ?

Bμi 4: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm sè 12 vμo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc

sè

míi h¬n sè cÇn t×m 53769 ®¬n vÞ?

Bμi 5: Khi viÕt thªm sè 65 vμo bªn ph¶I mét sè tù nhiªn th× sè ®ã t¨ng 97778 ®¬n vÞ. T×m

sè ®ã.

Bμi 6:T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 6 vμo bªn ph¶i sè ®ã ta ®îc

sè

míi h¬n sè cÇn t×m 6063 ®¬n vÞ?

Bμi 7 : T×m mét sè tù nhiªn biÕt r»ng nÕu viÕt thªm vμo bªn ph¶i sè ®ã sè 99 ta ®îc

sè

míi lín h¬n sè ®· cho 4950 ®¬n vÞ?

(Ph

¬ng ph¸p gi¶i t

¬ng tù phÇn vÝ dô 1)

§¸p sè: 49

Bμi 8: Cho mét sè tù nhiªn. NÕu viÕt thªm vμo bªn ph¶i sè ®ã mét ch÷ sè th× sè Êy t¨ng

thªm 383 ®¬n vÞ. H·y t×m sè ®· cho vμ ch÷ sè viÕt thªm.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

(Ph

¬ng ph¸p gi¶i t

¬ng tù phÇn vÝ dô 2)

§¸p sè: 49

Bμi 9: Cho mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè. NÕu viÕt thªm vμo bªn ph¶i sè ®ã hai ch÷ sè n÷a

th× sè Êy t¨ng thªm 1998 ®¬n vÞ. H·y t×m sè ®· cho vμ hai ch÷ sè viÕt thªm.

(Ph

¬ng ph¸p gi¶i t

¬ng tù phÇn vÝ dô 2)

§¸p sè: 49

Lo¹i 3: ViÕt thªm ch÷ sè vμo bªn ph¶i vμ bªn tr¸i mét sè tù nhiªn.

Bμi 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm vμo bªn ph¶i vμ bªn tr¸i sè ®ã mçi

bªn mét ch÷ sè 1 th× ta ®îc

sè míi gÊp 87 lÇn sè cÇn t×m ?

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : ab ( ®/k 0 < a ; a,b < 10 )

Sè míi lμ : 1ab1

Theo bμi ra ta cã : 1ab1 = 87 x ab

1001 + abo = 87 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

1001 + 10 x ab = 87 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

1001 = 77 x ab ( Trõ c¶ hai vÕ cho 10 x ab )

ab = 1001 : 77 = 13

Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 13

§¸p sè: 13

Bμi 2: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 2 vμo bªn ph¶i vμ bªn tr¸i sè

®ã ta ®îc

sè míi lín gÊp 36 lÇn sè cÇn t×m?

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9

Sè míi lμ : 2ab2

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Theo bμi ra ta cã : 2ab2 = 36 x ab

2002+ abo = 36 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

2002 + 10 x ab = 36 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

2002 = 26 x ab ( Trõ c¶ hai vÕ cho 10 x ab )

ab = 2002 : 26

Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 77

§¸p sè: 77

Bμi 3: T×m sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm vμo bªn ph¶i vμ bªn tr¸i sè ®ã mçi

bªn mét ch÷ sè 1 th× ta ®îc

sè míi lín gÊp 23 lÇn sè cÇn t×m.

( Ph

¬ng ph¸p gi¶i t

¬ng tù nhbμi

1 )

§¸p sè: 77

Bμi 64: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r¾ng nÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 2 xen gi÷a ch÷ sè hμng tr¨m

vμ ch÷ sè hμng chôc ta ®îc

sè míi gÊp 9 lÇn sè cÇn t×m ?

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : abc ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c≤9

Sè míi lμ : a2bc

Theo bμi ra ta cã : a2bc = 9 x abc

1000 x a + 200 + bc = 900 x a + 9 x bc

100 x a + 200 = 8 x bc

VÕ tr¸i lμ sè trßn tr¨m nªn vÕ ph¶i còng ph¶i lμ sè trßn tr¨m nªn bc = 25; 50; 75.

- XÐt bc = 25 ta cã : 100 x a + 200 = 8 x 25

100 x a + 200 = 200 ( Lo¹i )

- XÐt bc = 50 ta cã : 100 x a + 200 = 8 x 50

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

100 x a + 200 = 400

100 x a = 200 ; a = 200 : 100 = 2 Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ 250

- XÐt bc = 75 thay vμo (**) ta cã :

100 x a + 200 = 8 x 75

100 x a + 200 = 600

100 x a = 400 ; a = 400 : 100 = 4 . Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 475.

VËy ta cã nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t~mlμ : 250 vμ 475

§¸p sè : 250; 475

Bμi 4: Cho sè cã 2 ch÷ sè. NÕu cïng viÕt thªm ch÷ sè n vμo bªn tr¸i vμ bªn ph¶i sè ®·

cho th× sè ®ã t¨ng thªm 21 lÇn. T×m sè ®ã.

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ: ab ( ®/k 0< a ; a,b < 10 )

Sè míi lμ : nabn

Theo bμi ra ta cã phÐp tÝnh:

nabn = 21 ab

n 1001 + 10 ab = 21 ab (Ph©n tÝch cÊu t¹o sè)

n 91 11 = 11 ab (Trõ mçi bªn 10 ab )

n 91 = ab (Chia c¶ hai vÕ cho 11)

V× ab lμ sè cã 2 ch÷ sè nªn n chØ nhËn gi¸ trÞ duy nhÊt lμ 1 vμ ab = 91.

VËy sè tù nhiªn cÇn t×m lμ 91

§¸p sè: 91

Lo¹i 4: ViÕt thªm ch÷ sè xen gi÷a c¸c ch÷ sè cña mét sè tù nhiªn.

Bμi 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 0 xen gi÷a 2 ch÷ sè cña nã ta

sÏ ®îc

sè míi gÊp 6 lÇn sè cÇn t×m?

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9

Sè míi lμ : aob

Theo bμi ra ta cã : aob = 6 x ab

aoo + b = 6 x ( ao + b ) ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

100 x a + b = 60 x a + 6 x b ( Mét sè nh©n víi mét tæng)

40 x a = 5 x b ( Trõ c¶ 2 vÕ cho 60 x a + b )

8 x a = b ( Chia c¶ 2 vÕ cho 5)

V× b lμ sè cã mét ch÷ sè nªn a chØ nhËn gi¸ trÞ lμ 1; b = 8. VËy sè tù nhiªn cÇn t×m

lμ : 18

§¸p sè : 18

Bμi 2: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 0 xen gi÷a 2 ch÷ sè cña nã ta

sÏ ®îc

sè míi gÊp 9 lÇn sè cÇn t×m?

(Ph

¬ng ph¸p gi¶it

¬ng tù bμi 37)

§¸p sè : 45

Bμi 3: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm hai ch÷ sè 0 xen gi÷a 2 ch÷ sè cña nã

ta sÏ ®îc

sè míi gÊp 89 lÇn sè cÇn t×m?

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9

Sè míi lμ : aoob

Theo bμi ra ta cã : aoob = 89 x ab

aooo + b = 89 x ( 10 x a + b ) ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

1000 x a + b = 890 x a + 89 x b ( Mét sè nh©n víi mét tæng )

110 x a = 88 x b

5 x a = 4 x b ( Chia c¶ 2 vÕ cho 22 ) (*)

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Tõ ph

¬ng tr×nh (*) ta thÊy a = 4 ; b = 5 ( §Ó 5 x 4 = 4 x 5). Sè tù nhiªn cÇn t×m

lμ: 45

§¸p sè : 45

Bμi 4: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm sè 12 xen gi÷a 2 ch÷ sè cña nã ta sÏ

®îc

sè míi gÊp 85 lÇn sè cÇn t×m?

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9

Sè míi lμ : a12b

Theo bμi ra ta cã : a12b = 85 x ab

aooo + 120 + b = 85 x ( 10 x a + b) ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

1000 x a +120 + b = 850 x a + 85 x b

150 x a + 120 = 84 x b ( Trõ mçi vÕ cho 850 x a + b)

Ta thÊy vÕ tr¸i lμ mét sè trßn chôc nªn vÕ ph¶i còng ph¶i lμ sæ trßn chôc nªn b = 5.

Thay b = 5 vμo ta cã : 150 x a + 120 = 84 x 5

150 x a + 120 = 420

a =( 420 - 120 ) : 150 = 2

Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 25

§¸p sè : 25

Bμi 5: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 1 xen gi÷a ch÷ sè hμng tr¨m

vμ ch÷ sè hμng chôc ta ®îc

sè míi lín gÊp 9 lÇn sè cÇn t×m ?

§¸p sè : 125; 350

Lo¹i 5: Xãa ®i mét sè ch÷ sè cña mét sè tù nhiªn.

Bμi 1: T×m sè cã 3 ch÷ sè.BiÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè hμng tr¨m th× sè ®ã gi¶m ®i 17

lÇn?

Gi¶i

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Gäi sè cÇn t×m lμ : abc ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c ≤ 9

Sè míi lμ : bc

Theo bμi ra ta cã : abc = 17 x bc

aoo + bc = 17 x bc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

100 x a = 16 x bc ( Trõ c¶ 2 vÕ cho bc )

25 x a = 4 x bc (Chia c¶ 2 vÕ cho 4) (1)

Tõ (1) ta thÊy : a = 4 ; bc = 25. Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ 425

Tõ (1) ta cã 50 x a = 8 x bc . a = 8 ; bc = 50 Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 850

§¸p sè: 425; 850

Bμi 2: T×m sè cã 3 ch÷ sè.BiÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè hμng tr¨m th× sè ®ã gi¶m ®i 5

lÇn?

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : abc ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c ≤ 9

Sè míi lμ : bc

Theo bμi ra ta cã : abc = 5 x bc

aoo + bc = 5 x bc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

100 x a = 4 x bc ( Trõ c¶ 2 vÕ cho bc )

25 x a = bc (Chia c¶ 2 vÕ cho 4) (1)

Tõ (1) ta thÊy : a = 1 ; bc = 25. Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ 125

Tõ (1) ta cã 50 x a = 2 x bc . a = 2 ; bc = 50 Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 250

Tõ (1) ta cã 75 x a = 3 x bc . a = 3 ; bc = 75 Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 375

§¸p sè: 125; 250; 375

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Bμi 3: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. BiÕt r»ng khi xo¸ ®i ch÷ sè hμng tr¨m th× sè ®ã gi¶m

®i 7 lÇn?

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : abc ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c ≤ 9

Sè míi lμ : bc

Theo bμi ra ta cã : abc = 7 x bc

aoo + bc = 7 x bc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

100 x a = 6 x bc ( Trõ c¶ 2 vÕ cho bc ) (*)

Tõ (*) ta thÊy 100 x a Lμ sè trßn tr¨m nªn 6 x bc còng ph¶i lμ sè trßn tr¨m. c=0 hoÆc c =

5.

- XÐt c = 5 thay vμo (*) ta cã: 100 x a = 6 x b5

100 x a = 60 x b + 30

10 x a = 6 x b + 3

V× vÕ tr¸i lμ sè ch½n con vÕ tr¸i lμ sè lÎ nªn kh«ng xÈy ra.

- XÐt c = 0 thay vμo (*) tcã

: 100 x a = 6 x bo

100 x a = 60 x b

5 x a = 3 x b Tõ ®©y ta thÊy : a = 3; b = 5.

Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 350

§¸p sè : 350

Bμi 4: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta xo¸ ®i ch÷ sè 5 ë hμng ®¬n vÞ th× sè ®ã gi¶m ®i

779 ®¬n vÞ ?

Gi¶i

Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lμ: ab5 ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b ≤ 9

Sè míi lμ : ab

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Theo bμi ra ta cã : ab5 = ab + 779

10 x ab +5 = ab + 779 ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

9 x ab = 774 ( Trõ c¶ 2 vÕ cho ab + 5)

ab = 774 : 9 = 86. Sè tù nhiªn cÇn t~mlμ: 865

§¸p sè : 865

Bμi 5: T×m sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè. BiÕt r»ng nÕu xo¸ ®i ch÷ sè hμng chôc vμ ch÷ sè hμng

®¬n vÞ th× sè ®ã gi¶m ®i 4455 ®¬n vÞ ?

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : abcd ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c;d ≤ 9

Sè míi lμ : ab

Theo bμi ra ta cã : abcd = ab + 4455

aboo + cd = ab + 4455

100 x ab +cd = ab + 4455

99 x ab +cd = 4455 (*)

Tõ ph

¬ng tr×nh (*) ta thÊy ab lμ th

¬ng vμ cd lμ sè dtrong

phÐp chia 4455 cho 99.

4455 = 99 x 45 + 0 Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ 4500.

4455 = 99 x 44 + 99 Sè tù nhiªn cÇn t~mlμ : 4499.

§¸p sè : 4500; 4499

Bμi 6: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè 3 ë hμng ®¬n vÞ th× sè

®ã gi¶m ®i 705 ®¬n vÞ?

(Ph

¬ng ph¸p gi¶i t

¬ng tù bμi 4)

§¸p sè: 783

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Bμi 7: T×m sè cã 4 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè 5 ë tËn cïng bªn tr¸i ta ®îc

sè

míi b»ng 1/41 sè cÇn t×m?

Gi¶i

Gäi sè ®ã lμ : 5abc §/k a;b;c = 0;1;2;3;....9

Sè míi lμ : abc

Theo bμi ra ta cã : 5abc = 41 x abc

5000 + abc = 41 x abc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

5000 = 40 x abc ( Trõ c¶ hai vÕ cho abc )

abc = 5000 : 40 = 125

Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 125

§¸p sè : 125

Lo¹i 6: C¸c bμi to¸n vÒ sè tù nhiªn vμ tæng c¸c ch÷ sè cña nã.

Bμi 1: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 5 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã?

Gi¶i

Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lμ: ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤ 9

Theo bμi ra ta cã : ab = 5 x ( a + b )

ao + b = 5 x a + 5 x b

10 x a + b = 5 x a + 5 x b

5 x a = 4 x b (*)

Tõ (*) ta thÊy a= 4; b = 5 Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ 45

§¸p sè : 45

Bμi 2: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 7 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã?

Gi¶i

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lμ: ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤ 9

Theo bμi ra ta cã : ab = 7 x ( a + b )

ao + b = 7 x a + 7 x b

10 x a + b = 7 x a + 7 x b

a = 2 x b (*)

Tõ (*) ta thÊy nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t×m cã ch÷ sè hμng chôc gÊp 2 lÇn ch÷ sè hμng ®¬n

vÞ, ta cã c¸c sè sau: 21; 42; 63; 84.

§¸p sè : 21;42; 63;84.

Bμi 3: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 3 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã?

( Ph

¬ng ph¸p gi¶i T

¬ng tù bμi 1; 2)

§¸p sè : 27

Bμi 4: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 11 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã?

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : abc ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c≤9

Theo bμi ra ta cã : abc = 11 x ( a + b +c )

aoo + bo + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c

100 x a + 10 x b + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c

89 x a = b + 10 x c

89 x a = cb (*)

Tõ (*) ta thÊy cb lμ sè cã 2 ch÷ sè nªn a chØ nhËn gi¸ trÞ lμ 1. VËy cb = 89

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 198

§¸p sè : 198

Bμi 5: T×m sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vμ c¸c ch÷ sè cña nã lμ 80 ?

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9

Theo bμi ra ta cã : ab + a + b = 80

10 x a + b + a + b = 80

11 x a + 2 xb = 80 (1)

Tõ (1) Ta thÊy a kh«ng thÓ lín h¬n hoÆc b»ng 8 ( V× 11 x 8 = 88 > 80)

- XÐt a = 7 thay vμo (1) ta cã : 11 x 7 +2 x b = 80 ;

b = 13 : 2 ( Lo¹i)

- XÐt a = 6 thay vμo (1) ta cã : 11 x 6 + 2 x b = 80

b = 14 : 2 = 7 Sè tù nhiªn cÇn t~mlμ 67

- XÐt a = 5 thay vμo (1) ta cã : 11 x 5 + 2 x b = 80

2 x b = 25 ; b = 25 : 2 ( Lo¹i )

A kh«ng thÓ nhá h¬n hoÆc b»ng 5 v× a cμng nhá th× b l¹i cμng lín kh«ng tho¶

m·n )

§¸p sè : 67

Bμi 6: T×m mét sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vμ 5 lÇn tÝch ch÷ sè hμng

chôc vμ ch÷ sè hμng ®¬n vÞ lμ 175 ?

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : abc ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c≤9

Theo bμi ra ta cã : abc +5 x b x c = 175 (*)

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Tõ (*) ta thÊy 175 lμ mét sè chia hÕt cho 5 nªn abc +5 x b x c còng ph¶i chia hÕt

cho 5. MÆt kh¸c 5 x b x c chia hÕt cho 5 nªn abc còng ph¶i chia hÕt cho 5.VËy c=5; c=0 (

Lo¹i )

- XÐt c = 5 thay vμo (*) ta cã :

ab5 + 25 x b = 175 (**)

Tõ ph

¬ng tr×nh (**) ta thÊy 175 lμ sè chia hÕt cho 25 nªn ab5 + 25 x b còng

ph¶i chia hÕt cho 25.MÆt kh¸c 25 x b lμ sè chia hÕt cho 25 nªn ab5 còng ph¶i chia hÕt

cho 25 nªn b = 2; b=7.

- XÐt b = 2 thay vμo (**) ta cã :

a25 + 25 x 2 = 175

a25 + 50 =175

a25 = 125 nªn a = 1 Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 125

- XÐt b = 7 thay vμo (**) ta cã :

a75+ 25 x 7 = 175

a75 = 0 ( lo¹i)

VËy ta cã sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 125.

§¸p sè : 125

Bμi 7: N¨m 1990 tuæi cña mét cÇu thñ bãng ®¸ b»ng tæng c¸c ch÷ sè cña n¨m sinh cÇu thñ

®ã. Hái n¨m 1991, cÇu thñ ®ã bao nhiªu tuæi ?

§¸p sè: 24 tuæi

Bμi 8: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vμ c¸c ch÷ sè cña nã lμ 102 ?

§¸p sè : 87

Bμi 9 : T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vμ c¸c ch÷ sè cña nã lμ 190 ?

§¸p sè : 176

Bμi 10: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 6 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã?

§¸p sè : 45

Lo¹i 7: c¸c bμi to¸n vÒ sè tù nhiªn vμ hiÖu c¸c ch÷ sè cña nã.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Bμi 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm vμo bªn ph¶i vμ bªn tr¸i sè ®ã mçi

bªn mét ch÷ sè 1 th× ta ®îc

sè míi gÊp 87 lÇn sè cÇn t×m ?

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : ab ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9

Sè míi lμ : 1ab1

Theo bμi ra ta cã : 1ab1 = 87 x ab

1001 + abo = 87 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

1001 + 10 x ab = 87 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

1001 = 77 x ab ( Trõ c¶ hai vÕ cho 10 x ab )

ab = 1001 : 77 = 13

Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 13

§¸p sè: 13

Bμi 2: T×m sè cã hai ch÷ sè , biÕt r»ng nÕu lÊy sè ®ã chia cho hiÖu cña ch÷ sè hμng chôc

vμ hμng ®¬n vÞ cña nã ta ®îc

th

¬ng lμ 26 vμ d1.

Bμi 3: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã gÊp 21 lÇn hiÖu cña ch÷ sè hμng chôc

vμ hμng ®¬n vÞ.

Lo¹i 8:C¸c bμi to¸n vÒ sè tù nhiªn vμ tÝch c¸c ch÷ sè cña nã.

Bμi 47: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 5 lÇn tÝch c¸c ch÷ sè cña nã?

Gi¶i

Gäi sè cÇn t×m lμ : abc ®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c≤9

Theo bμi ra ta cã : abc = 5 x a x b x c (1)

Tõ (1) ta thÊy abc lμ mét sè chia hÕt cho 5 nªn c = 5 ( c kh«ng thÓ b»ng 0 v× c = 0

th×: abc = 5 x a x b x 0 = 0 v« lÝ )

Thay c = 5 vμo (!) ta cã : ab5 = 5 x a x b x 5 = 25 x a x b (2)

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Tõ (2) ta thÊy ab5 lμ mét sè chia hÕt cho 25 nªn b5 còng ph¶i chia hÕt cho 25 nªn

b = 2; b = 7

- XÐt b = 2 ta cã : a25 = 25 x a x 2= 50 x a ( Lo¹i v× vÕ ph¶i lμ sè ch½n cßn

vÕ tr¸i l¹i lμ sè lÎ ).

- XÐt b = 7 ta cã : a75 = 25 x a x 7 = 175 x a

100 x a + 75 = 175 x a

75 = 75 x a . a= 1 sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 175

§¸p sè : 175

Bμi 2: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 3 lÇn tÝch c¸c ch÷ sè cña nã.

Bμi 3: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu chia sè ®ã cho tÝch c¸c ch÷ sè cña nã

ta ®îc

th

¬ng lμ 5 d2

vμ ch÷ sè hμng chôc gÊp 3 lÇn ch÷ sè hμng ®¬n vÞ.

Mét sè bμi kh¸c:

Bμi 1: Thay mçi ch÷ sè b»ng ch÷ sè thÝch hîp trong c¸c phÐp tÝnh sau:

a,30abc : abc = 241 b, abab + ab = 1326

c, abc + ab =bccb d, abc = dad : 5

Bμi 2: Thay c¸c ch÷ b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp vμo phÐp tÝnh sau:

1975abcd : abcd + 6 = 2007

Bμi 3: Thay mçi ch÷ sè b»ng ch÷ sè thÝch hîp trong c¸c phÐp tÝnh sau:

a,30abc : abc = 241 b, abab + ab = 1326

c, abc + ab =bccb d, abc = dad : 5

Bμi 4: So s¸nh hai biÓu thøc A vμ B BiÕt :

A = abc + dc + 1992

B = 19bc + d 2 + a9c

§¸p sè :A = B

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Bμi 5: T×m gi¸ trÞ cña c¸c ch÷ sè a;b;c trong phÐp tÝnh sau:

a, abc + ab +a = 987 b, o,a x o,b x b,a = aaa

§¸p sè :a, a =8 ; b = 9 ; c = 0.

b, a = 7 ; b = 3

Bμi 6:T×m gi¸ trÞ cña c¸c ch÷ sè a;b;c trong phÐp tÝnh sau :

a, abc + ab +a =748 b, abc + ab +a = 640

( Ph

¬ng ph¸p gi¶i t

¬ng tù bμi 49)

Bμi 7: T×m thμnh phÇn cña phÐp tÝnh biÕt :

a, 4abc : abc = 26 b, abcabc : abc = abba

c, abc x bc = 3abc d,3ab = 5 x ab

e,13ab : 53 = ab f, abc + ab + a = 987

Bμi 8: Cho 3 m·nh b×a. M·nh b×a thø nhÊt ghi sè 27; m·nh b×a thø hai ghi sè 6; m·nh

b×a thø ba ghi sè cã 2 ch÷ sè.Khi ghÐp ba m·nh b×a l¹i víi nhau ta ®îc

nh÷ng sè tù

nhiªn ( §Òu lμ sè cã 5 ch÷ sè ).Tæng tÊt c¶ c¸c sè cã 5 ch÷ sè ®ã lμ 203580. Hái m·nh b×a

thø 3 ghi sè nμo?

Gi¶i

Gäi sè viÕt thªm trªn m·nh b×a thø ba lμ : ab

Ta lËp ®îc

tÊt c¶ c¸c sè cã 5 ch÷ sè sau:

276ab + 27ab6 + 627ab + 6ab27 + ab276 + ab627 = 203580

27600 + ab + 27006 + 10 x ab + 62700 + ab + 60027 + 100 x ab 1000 x ab + 276 +

1000 x ab + 627 = 203580

178236 + 2112 x ab = 203580

2112 x ab = 25344

ab = 25344 : 2112 = 12 Sè viÕt trªn m·nh b×a thø ba lμ 12

§¸p sè : 12

Bμi 9: Cho ba m·nh b×a.M·nh thø nhÊt ghi sè 34; m·nh thø hai ghi sè 4 vμ m·nh thø ba

ghi sè cã mét ch÷ sè. Khi ghÐp ba m·nh b×a l¹i víi nhau ta ®îc

nh÷ng sè tù nhiªn ( §Òu

lμ sè cã 4 ch÷ sè ).Tæng tÊt c¶ c¸c sè cã 4 ch÷ sè ®ã lμ 26556. Hái m·nh b×a thø 3 ghi sè

nμo?

(Ph

¬ng ph¸p gi¶i t

¬ng tù bμi 8)

§¸p sè : 5

Bμi 10: T×m sè ab thÝch hîp biÕt :

a. 43ab = 25 x 1ab b. a,b = b,a x 3 + 1,3

c. abc1 = 3 x 2abc d.1ab x 5 = 6ab

e. a63b =103 x ab f . 32ab = 5 x ab3

§¸p sè :a = 75; b = 6,1; c = 857;

d = 25; e = 45; f = 65

Bμi 11: T×m gi¸ trÞ cña ch÷ a, b thay vμo phÐp tÝnh sau:

a. a,b x 9,9 = aa,bb b. a,b x 6,6 = aa,bb

Gi¶i

a. a,b x 9,9 = aa,bb

ab x 99 = aabb ( Nh©n c¶ hai vÕ víi 100 )

( 10 x a + b ) x 99 = aaoo + bb ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

990 x a + 99 x b = 1100 x a + 11 x b. ( Mét sè nh©n víi mét tæng)

88 x b = 110 x a ( Trõ c¶ hai vÕ cho 990 x a + 11 x b)

4 x b = 5 x a (Chia c¶ hai vÕ cho 22) (*)

Tõ (*) Ta thÊy : a = 4 ; b = 5.

Thay vμo phÐp tÝnh lμ: 4,5 x 9,9 = 44,55.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

b. a,b x 6,6 = aa,bb

( Ph

¬ng ph¸p gi¶i t

¬ng tù bμi a)

Thay vμo phÐp tÝnh lμ: 1,8 x 6,6 = 11,88 .

Bμi 12: T×m sè ab BiÕt :

a. abba : 176 = ba b. abba : 121 = ba

c. 43ab = 25 x 1ab d. a,b = b,a x 3 + 1,3

Gi¶i

a. abba : 176 = ba

100 x ab + ba = 176 x ba ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

100 x ab + = 175 x ba ( tr÷ c¶ hai vÕ cho ba )

4 x ab = 7 x ab ( Chia c¶ hai vÕ cho 25)

40 x a + 4 x b = 70 x a + 7 x b ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

33 x a = 66 x b ( Trõ c¶ hai vÕ cho 7 x a + 4 x b)

a = 2 x b ( Chia c¶ hai vÕ cho 33 )

VËy nh÷ng sè cÇn t×m cã hμng chôc gÊp hai lÇn ch÷ sè hμng ®¬n vÞ:

21; 42; 63; 84

§¸p sè: 21; 42; 63; 84

b. ( Ph

¬ng ph¸p gi¶i t

¬ng tù c©u a)

§¸p sè: 54

c. 43ab = 25 x 1ab

4300 + ab = 25 x (100 + ab ) ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

4300 + ab = 2500 + 25 x ab .

1800 = 24 x ab ( Trõ c¶ hai vÕ cho 2500 + ab )

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

ab = 1800 : 24 = 75.

§¸p sè: 75

d. a,b = b,a x 3 + 1,3

ab = ba x 3 + 13 (NH©n c¶ hai vÕ víi 10)

10 x a + b = ( 10 x b + a) x 3 + 13. ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

10 x a + b = 30 x b + 3 x a + 13. ( Mét sè nh©n víi mét tæng)

7 x a = 29 x b + 13 ( Trõ c¶ hai vÕ cho 3 x a + b )

Ta thÊy 7 x a 7 x9 = 63 Nªn 29 x b + 13 63. 29 x b 50; vËy b chØ cã thÓ b»ng

0 hoÆc b»ng 1.

- XÐt b = 1 ta cã : 7 x a = 29 + 13

a = 42 : 7 = 6 Sè cÇn t×m lμ 6,1

- XÐt b = 0 ta cã : 7 x a = 29 x 0 + 13 (Lo¹i)

§¸p sè: 6,1

Bμi 13: T×m c¸c ch÷ sè a,b,c,d kh¸c nhau, trong ®ã d lÎ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn sau:

a x a x bba = bccd

Gi¶i

NhËn xÐt:

- V× d lÎ n©n a còng ph¶i lμ sè lÎ.

- V× a,b,c,d kh¸c nhau nªn a kh«ng thÓ lμ 1,5,9. VËy a cã thÓ lμ 3 hoÆc 7.

XÐt a = 3 ta cã:

3 x 3 x bb3 = bcc7

9 x bb3 = bcc7

9 x (110 x b + 3 ) = 1000 x b + 110 x c + 7.

990 x b + 27 = 1000 x b + 110 x c + 7

20 = 10 xb + 110 x c ChØ xÈy ra khi

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

2 = b + 11 x c ChØ xÈy ra khi b = 2 ; c = 0.

Nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : a = 3; b = 2; c = 0; d = 7

XÐt a = 7 ta thÊy kh«ng bao giê xÈy ra v× 7 x 7 x bba sÏ lμ sè cã n¨m ch÷ sè.

§¸p sè: a = 3; b = 2; c = 0; d = 7

Bμi 14: T×m a; b; c kh¸c nhau tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:

a. ab x cc = 1001 b. aa x 1b = c00c

Gi¶i

a. ab x cc = 1001

ab x c x 11 = 11 x 91

ab x c = 91 ( Chia c¶ hai vÕ cho 11) (*)

Ta thÊy tÝch cã hμng ®¬n vÞ lμ 1. MÆt kh¸c a;b;c kh¸c nhau nªn (*) chØ xÈy ra khi b =

7; c = 3 hoÆc b = 3 ; c = 7.

- XÐt b = 7 ; c = 3 thay vμo (*) ta cã:

a7 x 3 = 91

(10 x a + 7 ) x 3 = 91

30 x a + 21 = 91

30 x a = 70 ; a = 70 : 30 (Lo¹i)

- XÐt b = 3; c = 7 Thay vμo (*) ta cã:

a3 x 7 = 91

( 10 x a + 3 ) x 7 = 91

70 x a + 21 = 91

70 x a = 70; a = 1 C¸c ch÷ sè cÇn t×m lμ : a = 1; b = 3; c = 7.

§¸p sè : a = 1; b = 3; c = 7.

b. aa x 1b = c00c

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

11 x a x 1b = 1001 x c

11 x a x 1b = 11 x 91 x c

a x 1b = 91 x c

NhËn xÐt : V× a x 1b 9 x 19 = 171 vμ a;b;c kh¸c nhau nªn c chØ cã gi¸ trÞ b»ng 1.

- Víi c = 1 thay vμo ta cã:

a x 1b = 91 ChØ xÊy ra khi a = 3; b = 7 hoÆc a = 7 ; b = 3

- xÐt a = 3; b = 7 ta cã: 3 x 17 = 91 (lo¹i)

- XÐt a = 7 ; b = 3 Ta cã: 7 x 13 = 91 ( §óng)

VËy nh÷ng ch÷ sè cÇn t×m lμ : a = 7 ; b = 3; c = 1

§¸p sè: a = 7 ; b = 3; c = 1

Bμi 15: T×m a;b;c biÕt : acc x 5 = ccb x 2 .

Gi¶i

acc x 5 = ccb x 2 .

(100 x a+ cc ) x 5 = (10 x cc + b) x 2

500 x a + 5 x cc = 20 x cc + 2 x b

500 x a = 15 x cc + 2 x b

Ta thÊy 500 x a chia hÕt cho 5, nªn 15 x cc + 2 x b còng ph¶i chia hÕt cho 5. MÆt kh¸c 15

x cc chia hÕt cho 5 nªn 2 x b còng ph¶i chi hÕt cho 5 vËy b = 5. Thay vμo ta cã:

500 x a = 15 x cc + 10.

100 x a = 3 x cc + 2

V× 100 x a lμ sè trßn tr¨m nªn 3 x cc + 2 lμ sè trßn tr¨m vËy c = 6. Thay vμo ta cã:

100 x a = 3 x 66 + 2 = 200

a = 200 : 100 = 2. KÕt luËn : a = 2 ; b = 5 ; c = 6

§¸p sè: a = 2 ; b = 5 ; c = 6

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Bμi 16: Cho bèn ch÷ sè kh¸c nhau, ta lËp ra sè lín nhÊt vμ sè nhá nhÊt mçi sè ®Òu gåm

bèn ch÷ sè ®· cho. BiÕt r»ng tæng hai sè nμy lμ 11220. Hμy t×m tæng c¸c ch÷ sè ®· cho?

Gi¶i

Gäi 4 ch÷ sè ®· cho lμ : a, b, c, d. §iÒu kiÖn: a > b > c > d.

Theo ®Çu bμi ta cã: abcd lμ sè lín nhÊt; dcba lμ sè bÐ nhÊt vμ :

abcd + dcba = 11220

XÐt phÐp tÝnh ë hμng ®¬n vÞ ta thÊy:

d + a = 10 ( v× a > d nªn a + d kh«ng thÓ b»ng kh«ng)

PhÐp céng cã nhí ë hμng chôc nªn :

c + b + 1 = 12

c + b = 11

VËy tæng c¸c ch÷ sè ®· cho lμ: (a + d) + b + c) = 10 + 11 = 21

§¸p sè: 21

Bμi 17: T×m ba ch÷ sè kh¸c nhau vμ kh¸c 0. BiÕt r»ng nÕu dïng c¶ ba ch÷ sè nμy lËp

thμnh c¸c sè cã ba ch÷ sè th× hai sè lín nhÊt cã tæng b»ng 1444.

Gi¶i

Gäi 3 ch÷ sè ®· cho lμ : a, b, c. §iÒu kiÖn: a > b > c > 0

Ta cã hai sè lín nhÊt lμ: abc vμ acb .

Theo bμi ra ta cã: abc + acb = 1444.

Trong phÐp tÝnh céng trªn ch÷ sè cña hμng ®¬n vÞ, ch÷ sè cña hμng chôc cña tæng ®Òu lμ 4

vμ c¸c sè h¹ng cña c¸c hμng ®ã ®Òu lμ c vμ b nªn phÐp céng kh«ng cã nhí ë hμng chôc

nªn: c + b = 4; b > c nªn: b = 3 ; c = 1

ë hμng tr¨m cã a + a = 14 nªn a = 7.

C¸c ch÷ sè ph¶i t×m lμ: 7; 3; 1

§¸p sè: 7; 3; 1.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

VẤN ĐỀ 6: SỐ TỰ NHIÊN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC CHỮ SỐ CỦA NÓ.

Loại 1: Xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất để giải quyết bài toán:

Bài 1: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu số đó chia cho chữa số hàng đơn vị của nó thì được thương là 6 và dư 5.

Lời giải

Chữ số hàng đơn vị có thể lớn nhất là 9.

Do khi chia số đó cho chữ số hàng đơn vị của nó được số dư là 5 nên chữ số hàng đơn vị phải lớn hơn 5.

Lại có số đó chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 6 và dư 5 mà: 6 lần chữ số hàng đơn vị là số chẵn và 5 là số lẻ nên số đó là số lẻ

Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó có thể là: 7 hoặc 9. Ta xét các TH sau:

- Chữ số hàng đơn vị là 7 thì số đó là: 6x7 + 5 = 47 (thỏa mãn)

- Chữ số hàng đơn vị là 9 thì số đó là: 6x9 + 5 = 59 (thỏa mãn)

Vậy có hai số thỏa mãn đề bài là 47 và 59.

Bài 2: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó bằng 84.

Lời giải: Gọi số đó là ̅̅̅. Ta có thể dùng phân tích cấu tạo số đã được học ở vấn đề trước để giải. Tuy nhiên, tôi sẽ trình bày cách giải khác như sau:

Luôn có: a + b < 19 hay a + b lớn nhất là 18.

Vậy sẽ có ̅̅̅> 84 – 19 = 65 hay ̅̅̅ nhỏ nhất có thể là 66.

Vậy a có thể là 6, 7 hoặc 8. Ta xét các trường hợp sau:

- Nếu a = 6 thì từ ̅̅̅ + a + b = 84 => ̅̅̅ + b = 84 – a = 84 – 6 = 78. Suy ra: b + b = 18 thì b = 9 thử lại 69 +6 + 9 = 84 (thỏa mãn).

- Nếu a = 7 thì ̅̅̅ + 7 + b = 84 => ̅̅̅ + b = 84 – 7 = 77. Vậy b + b = 7. Tuy nhiên không có số tự nhiên b nào thỏa mãn.

- Nếu a = 8 thì ̅̅̅ ___________+ 8 + b = 84 => ̅̅̅ + b = 84 – 8 = 76. Điều này là vô lý.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Vậy số cần tìm là: 69.

Bài 3 : Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003. Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư.

Bài giải :

Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số. Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ là : abc ; ab ; a.

Theo bài ra ta có phép tính:

abcd + abc + ab + a = 2003. Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*) Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được : 1111 + bbb + cc + d = 2003. bbb + cc + d = 2003 - 1111 bbb + cc + d = 892 (**) b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì bbb = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8. Thay b = 8 vào (**) ta được : 888 + cc + d = 892 cc + d = 892 - 888 cc + d = 4 Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4. Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1. Thử lại : 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)

Loại 2: Tìm số khi biết mỗi quan hệ giữa các chữ số:

Bài 1: Tìm số có 3 chữ số, biết chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.

Lời giải

Chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục nên chữ số hàng trăm gấp 2 x 3 = 6 lần chữ số hàng đơn vị.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Do đó, chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là 1. Vậy chữ số hàng chục là: 1 x 3 = 3, chữ số hàng trăm là: 1 x 6 = 6.

Vậy số cần tìm là: 631.

Loại 3: Số tự nhiên và các chữ số tạo thành:

Bài 1: Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị.

Lời giải

Do số đó có hai chữ số nên chữ số hàng đơn vị phải lớn hơn 1. Có thể là 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Gọi số đó là ̅̅̅ thì: ̅̅̅ = 9 x b.

Trong các số của b là 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ta thấy có b = 5 là thỏa mãn. Khi đó ̅̅̅ = 45.

Bài 2: Tìm số có 2 chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục bằng 5 lần chữ số hàng đơn vị.

Lời giải

Ta có 2 lần chữ số hàng chục < 20 nên 5 lần chữ số hàng đơn vị< 20 hay chữ số hàng đơn vị < 4.

2 lần chữ số hàng chục là chẵn nên 5 lần chữ số hàng đơn vị cũng chẵn => chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 2.

Nếu chữ số hàng đơn vị là 0 thì chữ số hàng chục là 0. Loại

Khi chữ số hàng đơn vị là 2 thì chữ số hàng chục là 5.

Vậy số cần tìm là: 52.

Bài 3:

Vũ Hữu cùng với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, một năm sinh Thực hành, tính toán đều thông thạo Vẻ vang dân tộc nước non mình

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Năm sinh của hai ông là một số có bốn chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Bạn đã biết năm sinh của hai ông chưa?

Bài giải:

Gọi năm sinh của hai ông là abba (a ≠ 0, a < 3, b <10).

Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x 2 = 10. Do đó a + b = 5.

Vì a ≠ 0 và a < 3 nên a = 1 hoặc 2.

* Nếu a = 1 thì b = 5 - 1 = 4. Khi đó năm sinh của hai ông là 1441 (đúng).

* Nếu a = 2 thì b = 5 - 2 = 3. Khi đó năm sinh của hai ông là 2332 (loại).

Vậy hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh sinh năm 1441.

Loại 4: Tổng của số tự nhiên và các chữ số của nó:

Bài 1: Tìm số có 4 chữ số biết rằng: tổng của số đó và các chữ số của nó bằng 1990.

Lời giải

Gọi số đó là: ̅̅̅̅̅̅̅

Ta có ̅̅̅̅̅̅̅ + a + b + c + d = 1990 (*)

Thấy a + b + c + d lớn nhất bằng 36 nên ̅̅̅̅̅̅̅ nhỏ nhất bằng 1990 – 36 = 1954.

Vậy a = 1. Thay vào (*) ta có:

̅̅̅̅̅̅̅ + 1 + b + c + d = 1990

1000 + ̅̅̅̅̅ + 1 + b + c + d = 1990

1000 + ̅̅̅̅̅ + 1 + b + c + d – 100 - 1= 1990 – 1000 – 1

̅̅̅̅̅ + b + c + d = 989 (**)

Lại có b + c + d lớn nhất bằng 27 nên ̅̅̅̅̅ nhỏ nhất bằng 989 – 27 = 962. Vậy b = 9. Thay vào (**) ta được:

̅̅̅̅̅ + 9 + c + d = 989

900 + ̅̅̅ + 9 + c + d = 989

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

900 + ̅̅̅ + 9 + c + d – 900 – 9 = 989 – 900 – 9

̅̅̅ + c + d = 80 (***)

Có c + d lớn nhất là 18 nên ̅̅̅ nhỏ nhất là 80 – 18 = 62. Vậy c = 6 hoặc c = 7.

Nếu c = 6 thay vào (***) được ̅̅̅̅ + 6 + d = 80 => d = 7.

Nếu c = 7 thay vào (***) được ̅̅̅̅ + 7 + d = 80 => 2x d = 3 loại.

Vậy số cần tìm là: 1967.

Bài 2: Tìm số tự nhiên biết rằng số đó cộng với tổng các chữ số của nó bằng 106.

Cách làm tương tự bài 1 hoặc có thể dùng phân tích cấu tạo số.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

PHỤ LỤC I: SỐ TỰ NHIÊN TRONG ĐỀ THI VOLYMPIC

1. Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ?

Lời giải

Các số có 3 chữ số khác nhau gồm hàng trăm, chục và hàng đơn vị được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; ...; 9.

Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 1; 2;..; 9 sẽ có 9 cách chọn.

Chọn chữ số hàng chục từ các chữ số 0; 1;..; 9 có 9 cách chọn (không chọn chữ số trùng với chữ số hàng trăm)

Chọn chữ số hàng đơn vị từ các chữ số 0; 1; ..; 9 có 8 cách chọn (không chọn 2 chữ số trùng với hàng chục và hàng trăm)

Vậy có tất cả: 9 x 9 x 8 = 648 số.

Đ/S: 648

2. Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số?

Lời giải

Theo đánh giá của gia sư toán thì bài này đơn giản hơn bài số 1 vì nó không yêu cầu các chữ số khác nhau. Các em chỉ cần chú ý, chữ số 0 không được có mặt ở hàng nghìn là được. Tuy nhiên, ở đây gia sư toán giỏi xin trình bày cách giải khác mà dùng kiến thức có dãy số cách đều.

Nhận xét: dãy các số có 4 chữ số là: 1000; 1001; 1002; ...; 9998; 9999. Dãy này là dãy cách đều và mỗi số liền nhau cách nhau 1 đơn vị.

Số các phần tử của dãy là: (9999 - 1000) : 1 + 1 = 9000

Đ/S: 9000

3. Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau ?

Lời giải

Nhận xét: bài này tương tự bài 1, gia sư toán để các em tự giải. Đáp số bài này là: 4536

4. Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số?

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Lời giải:

Tương tự bài 2, cách em có thể giả theo các lập số hoặc dùng kiến thức của dãy số để giải. Đáp số là: 900.

5. Có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau ?

Đ/S: 72

6. Có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số?

Đ/S: 90

7. Tìm số chẵn lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau.

Lời giải

Ta chọn như sau:

Chọn chữ số hàng nghìn là 9, hàng trăm là 8, hàng chục là 7, hàng đơn vị là 6.

Số cần tìm là 9876

8. Tìm số lẻ lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau.

Lời giải.

Tương tự bài 7. Đ/S: 9875

9. Từ các chữ số 2;4;6;8. Hỏi viết được tất cả bao nhiêu số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà chỉ có 2 chữ số ở phần nguyên ?

Lời giải

Gọi số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà chỉ có 2 chữ số ở phần nguyên là ab,cd. Thì ta chọn như sau:

Chọn a: Có 4 cách chọn.

Chọn b: có 3 cách chọn (không chọn chữ số giống a)

Chọn c: Có 2 cách chọn

Chọn d: có 1 cách chọn.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Số các số thoả mãn đề bài là: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 số

Đ/S: 24

10. Từ các chữ số 0;2;4;6. Hỏi viết được tất cả bao nhiêu số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà chỉ có 1 chữ số ở phần nguyên ?

Lời giải:

Gọi số lập được thoả mãn đề bài là: a,bcd

Do yêu cầu 4 chữ số khác nhau nên d # 0 do đó ta chọn d trước.

Chọn d: Có 3 cách chọn trong 3 số 2; 4; 6

Chọn a: Có 3 cách chọn (từ số 0; 2; 4; 6 và không chọn chữ số d)

Chọn b: Có 2 cách chọn (không trùng với a và d)

Chọn c: có 1 cách chọn

Số các s thập phân lập được là: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 số

Đ/S: 18

11. Từ các chữ số 0;1; 6;8. Hỏi viết được tất cả bao nhiêu số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà chỉ có 1 chữ số ở phần nguyên ?

Lời giải

Cách làm tương tự bài 10. Và đáp số cũng là 18.

12. Hãy cho biết có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng của nó là 4?

Lời giải

Ta có: 4 = 4 + 0 + 0 + 0 = 3 + 1 + 0 + 0 = 2 + 1 + 1 + 0 = 2 + 2 + 0 + 0 = 1 + 1 + 1 + 1

Ta xét các trường hợp sau:

TH1: Phân tích 4 = 4 + 0 + 0 + 0 chỉ có 1 cách viết là 4000

TH2: Phân tích 4 = 3 + 1 + 0 + 0

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Chọn chữ số hàng nghìn: có 2 cách chọn là 1 hoặc 3.

Chọn chữ số hàng trăm: có 3 cách chọn (không trùng với chữ số hàng nghìn).

Chữ số hàng chục có: 2 cách chọn và 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Tuy nhiên, với cách chọn như thế thì ta coi 2 chữ số 0 là khác nhau. Nên số các số viết được là:

2 x 3 x 2 x 1 : 2 = 6 số

TH3: Phân tích 4 = 2 + 1 + 1 + 0

Tương tự ở trường hợp 2, gia sư toán coi 2 chữ số 1 ở đây là khác nhau thì ta chọn như sau:

Chữ số hàng nghìn: có 3 cách chọn

Chữ số hàng trăm: có 3 cách chọn

Hàng chục có 2 cách chọn và hàng đơn vị có 1 cách chọn.

Do có 2 chữ số 1 nên số các số lập được là: 3 x 3 x 2 x 1 : 2 = 9 số.

TH4: Phân tích 4 = 2 + 2 + 0 + 0. Ta thấy chỉ lập được 3 số là: 2200; 2020; 2002.

TH5: Phân tích 4 = 1 + 1 + 1 + 1. Chỉ lập được 1 số là 1111

Vậy số các số thoả mãn đề bài là: 1 + 6 + 9 + 3 + 1 = 20 số

13.Hãy cho biết có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng của nó là 3?

Lời giải

Bài này có phần tương tự và dễ hơn bài 12, các em hãy coi như bài tập tự luyện. Gia sư toán gợi ý đáp số là: 7.

14. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số mà khi đem số đó trừ đi số có 2 chữ số viết theo thứ tự ngược lại thì được số chia hết cho 9.

Lời giải

Gọi số thoả mãn đề bài là ab

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Thì số viết ngược lại là: ba.

Đề ab > ba thì a > b

Ta có:

ab - ba = 10*a + b - 10*b - a = 9*a - 9*b = 9*(a - b)

Vậy chỉ cần a > b là đủ. ta xét các trường hợp sau:

Nếu a = 1 có 1 cách chọn b = 0

Nếu a = 2 có 2 cách chọn b = 1 hoặc 2

...

Tương tự nếu a = 9 có 9 cách chon b = 0; 1; 2..; 8

Vậy có tất cả: 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 số

Đ/S: 45

15. Biết tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kết quả đúng là số có dạng 3*91000. Hãy tìm giá trị của chữ số * ?

Lời giải

Do 3*91000 là tích của 18 x 19 x 20 x 21 x a nên 3*91000 chia hết cho 18.

3*91000 chia hết cho 18 thì sẽ chia hết cho 9 (vì 9 x 2 = 18)

Vậy (3 + * + 9 + 1 + 0 + 0 + 0) chia hết cho 9

Vậy * = 5

16. Biết tích 21 x 22 x 23 x 24 x a có kết quả đúng là số có dạng 12*5120.

Hãy tìm giá trị của chữ số * .

Lời giải

Tương tự bài 16, ta làm như sau:

21 = 3 x 7 và 24 = 3 x 8

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Do đó: 21 x 22 x 23 x 24 x a = 3 x 7 x 22 x 23 x 3 x 8 x a

= 7 x 22 x 23 x 8 x a x 9

Vậy 12*5120 chia hết cho 9.

Mà 1 + 2 + 5 + 1 + 2 + 0 = 11 nên * là 18 – 11 = 7

Đ/S: 7

17. Tìm một số tự nhiên, biết số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 2011.

Lời giải

Do tổng là 2011 nên số này có nhiều nhất là 4 chữ số.

Gọi số đó là abcd.

Ta có a + b + c + d lớn nhất là bằng 9 + 9 + 9 + 9 = 36.

Vậy abcd nhỏ nhất có thể là: 2011 – 36 = 1975.

Vậy a có thể là 1 hoặc 2. Xét các trường hợp sau:

TH1: a = 1 thì ta có: 1bcd + 1 + b + c + d = 2011

=> 1001 + bcd + b + c + d = 2011

=> bcd + b + c + d = 2011 – 1001 = 1010

Thấy b + c + d < 10 + 9 + 9 = 28 nên bcd > 1010 – 28 = 982.

Do đó: b = 9, khi đó: 9cd + 9 + c + d = 1010

=> cd + c + d + 909 = 1010

=> cd + c + d = 1010 – 909 = 101.

Lại có c + d < 10 + 9 = 19 nên cd > 101 – 19 = 82.

Vậy c = 8 hoặc c = 9.

Nếu c = 8 thì 8d + 8 + d = 101

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

=> 2 x d + 88 = 101

=> 2 x d = 101 – 88 = 13 (loại vì vế trái chẵn, vế phải lẻ)

Nếu c = 9 thì 9d + 9 + d = 101

=> 2 x d + 99 = 101

=> 2 x d = 2

=> d = 1

Vậy được abcd = 1991.

TH2: a = 2 thì có 2bcd + 2 + b + c + d = 2011

=> bcd + b + c + d + 2002 = 2011

=> bcd + b + c + d = 9.(loại)

Vậy số cần tìm là 1991

Đ/S: 1991

18. Tìm một số tự nhiên, biết số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 2020.

Lời giải

Giải tương tự bài 18 được kết quả là: 2009

19. Cho các chữ số 1;3;6;8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó ?

Lời giải

Lập được 4 x 3 x 2 = 24 số

20. Cho các chữ số 1;3;6;8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đó ?

Lời giải

Giải tương tự các bài trên, số các số lập được là: 4 x 4 x 4 = 64 số.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

21. Cho các chữ số 0;3;6;9. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đó ?

Lời giải

Số các số lập được là: 3 x 4 x 4 = 48 số

22. Cho các chữ số 0;1;6;8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số đó ?

Lời giải

Lập được: 3 x 3 x 2 = 18 số

23. Cho các chữ số 0;1;6;8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số từ các chữ số đó ?

Lời giải

Lập được: 3 x 4 x 4 = 48 số.

24. Cho 5 chữ số khác nhau và khác 0. Hỏi có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau ?

Lời giải

Lập được: 5 x 4 = 20 số

25. Cho 6 chữ số khác nhau và trong đó có chữ số 0. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó ?

Lời giải

Lập được: 5 x 5 x 4 = 100 số

26. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều lẻ ?

Lời giải

Các chữ số lẻ là: 1; 3; 5; 7; 9.

Chọn chữ số hàng trăm có: 5 cách chọn.

Chọn chữ số hàng chục có: 4 cách chọn.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Chọn chữ số hàng đơn vị có: 3 cách chọn.

Số các số lập được là: 5 x 4 x 3 = 60 số.

Đ/S: 60 số.

27. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn ?

Lời giải

Các chữ số chẵn là là: 0; 2; 4; 6; 8.

Chọn chữ số hàng trăm: có 4 cách.

Chữ số hàng chục có 4 cách chọn.

Hàng đơn vị sẽ có 3 cách chọn.

Số chữ số là: 4 x 4 x 3 = 48 số

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

CHUYÊN ĐỀ 2: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH – ĐIỀN SỐ VÀO PHÉP TÍNH

VẤN ĐỀ 1: VẬN DỤNG QUY TẮC THỰC HÀNH BỐN PHÉP TÍNH

Ví Dụ 1: Tủ sách nhà An có hai giá đựng sách, mỗi giá sách có 5 ngăn và số sách đựng trong mỗi ngăn như sau:

Ngăn

Giá sách

1

2

3

4

5

Thứ nhất

117

41

63

58

92

Thứ hai

61

47

98

112

53

Không làm tính hãy cho biết giá nào chứa nhiều sách hơn?

HD:

Các chữ số hàng đơn vị của số sách đựng trong 5 ngăn của hai giá sách là như nhau (cùng là 1; 2; 3; 7 và 8). Các chữ số hàng chục cũng như nhau (cùng là 1; 4; 6; 5; 9). Chữ số hàng trăm là như nhau.

Do đó, số sách của hai giá là bằng nhau.

Ví Dụ 2: Khi cộng một số tự nhiên với 305, do sơ suất, một học sinh đã bỏ quên chữ số 0 của số hạng thứ hai nên nhận được kết quả bằng 380. Tìm kết quả đúng của phép tính.

HD:

Khi bỏ quên chữ số 0 của số hạng thứ hai thì thực chất học sinh đó đã cộng số hạng thứ nhất với 35.

Số hạng thứ nhất là: 380 – 35 = 345.

Kết quả đúng của phép tính là: 345 + 305 = 650.

Ví Dụ 2: Khi trừ một số tự nhiên cho 208, do sơ suất một học sinh đã bỏ quên chữ số 0 của số trừ và đồng thời viết nhầm dấu trừ thành dấu cộng nên được kết quả là 1050. Hãy tìm kết quả đúng?

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

HD:

Thực chất học sinh đó đã cộng số bị trừ với 28.

Số bị trừ là: 1050 – 28 = 1022.

Kết quả đúng của phép tính là: 1022 – 208 = 814.

Ví Dụ 3: Khi cộng 1234 với một số có hai chữ số, một học sinh đã đặt phép tính như sau:

1234

+

ab

------------------

Vì vậy kết quả của phép tính tăng thêm 414 đơn vị. Tìm kết quả đúng của phép tính.

HD

Theo cách đặt phép tính thì học sinh đã cộng số hạng thứ nhất với 10 lần số hạng thứ hai. Vậy 414 gấp số hạng thứ hai số lần là:

10 – 1 = 9 (lần)

Số hạng thứ hai trong phép cộng là:

414 : 9 = 46

Kết quả đúng của phép tính là:

1234 + 46 = 1280

Ví Dụ 4: Khi nhân một số tự nhiên với 104, do sơ suất, một học sinh đã bỏ quên chữ số 0 của thừ số thứ hai nên nhận được kết quả là 4550. Tìm tích đúng của phép nhân đó.

HD

Khi bỏ quên chữ số 0 của thừa số thứ hai thực chất học sinh đó đã nhân với 14.

Thừ số thứ nhất là: 4550 : 14 = 325

Tích đúng của phép nhân là: 325 x 104 = 33800

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Ví Dụ 5: Khi nhân một số tự nhiên với 218, do sơ suất, một học sinh đã đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của thừ số thứ hai. Vì vậy kết quả của phép tính đã tăng thêm 20475 đơn vị. Tìm tích đúng của phép nhân đó.

HD

Khi đổi chỗ chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị, thừ số thứ hai tăng là:

281 – 218 = 63

Như vậy, tích sẽ tăng thêm 63 lần thứ số thứ nhất.

Thừ số thứ nhất là:

20475 : 63 = 325

Tích đúng của phép nhân đó là:

325 x 218 = 70850

Ví Dụ 7: Khi nhân một số tự nhiên với 6789, bạn Mân đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột với nhau như trong phép cộng nên được kết quả là 296280. Tìm tích đúng của phép nhân đó.

HD

Khi đặt các tích riêng thẳng cột với nhau như trong phép cộng, tức là bạn Mậm đã lấy thừa số thứ nhất lần lượt nhân với 9 ; 8 ; 7 ; 6 rồi cộng các kết quả lại.

Do 9 + 8 + 7 + 6 = 30 nên tích sai lúc này bằng 30 lần thừa số thứ nhất.

Thừa số thứ nhất là: 296280 : 30 = 9876

Tích đúng là: 9876 x 6789 = 67048164.

Ví Dụ 8: Khi nhân một số tự nhiên với 106, một học sinh đã làm như sau:

abc

x

106

----

****

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

***

------

Vì vậy, nhận được kết quả bằng 3408. Tìm tích đúng của phép nhân?

HD

Theo cách đặt phép tính trên thì học sinh đó đã nhân thừ số thứ nhất với 16.

Thừ số thứ nhất là: 3408 : 16 = 213.

Tích đúng của phép nhân đó là: 123 x 106 = 22578.

Ví Dụ 9: Khi chia một số tự nhiên cho 41, một học sinh đã viết nhầm chữ số hàng trăm của số bị chia là 8 thành 3 và chữ số hàng đơn vị là 3 thành 8 nên được thương là 155 dư 3. Tìm thương đúng và số dư của phép chia đó.

HD

Số bị chia trong phép chia bị viết nhầm là:

41x155 + 3 = 6358

Số bị chia trong phép chia đúng là 6853.

Phép chia đúng là: 6853 : 41 = 167 (dư 6)

Ví Dụ 10: Tìm số bị chia và số chia của một phép chia, biết rằng số bị chia gấp 11 lần thương và thương bằng 5 lần số chia.

HD

Số bị chia gấp 11 lần thương nên số chia bằng 11.

Thương của phép chia là: 11 x 5 = 55

Số bị chia là: 11 x 55 = 605.

Ví Dụ 11. Tích của hai số là 3192, thừa số thứ nhất có chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng trăm là 1. Nếu đổi chỗ hai chữ số này cho nhau và giữ nguyên thừa số thứ hai thì được tích mới là 3588. Tìm hai số đó.

Giải

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Ở một thừa số có chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng trăm 1 đơn vị nên khi đổi hai chữ số này cho nhau, ta đã tăng thừa số này thêm:

100 - 1 = 99 (đơn vị)

Thừa số thứ hai giữ nguyên nên tích cũ tăng thêm 99 lần thừa số kia.

Thừa số kia là:

(3588 - 3192) : 99 = 4

Thừa số còn lại:

3192 : 4 = 798

Đáp số: 798 ; 4

Ví Dụ 12: Khi nhân một số với 235, bạn An đã sơ ý đặt tích riêng thứ hai và tích riêng thứ ba thẳng cột với nhau nên tìm ra kết quả là 10285. Hãy tìm tích đúng.

Giải

Bạn An đặt như vậy tức là đã lấy thừa số thứ nhất nhân với 5 rồi tiếp tục nhân với 30; 20 và cộng 3 kết quả lại. Như vậy, thừa số thứ nhất là:

12085 : (5 + 30 + 20) = 187

Tích đúng là:

187 x 235 = 43945

Ví Dụ 13: Khi nhân 154 với một số có 2 chữ số giống nhau, bạn Bình đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 9702 đơn vị. Hãy tìm số có 2 chữ số đó.

Giải

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Giả sử số đem nhân với 154 là aa (a khác 0; a < 10)

Như vậy. khi nhân ta có tích đúng là:

154 x ( a x 10 + a) = 154 x 10 x a + 154 x a

Vì tích riêng đặt thẳng nhau nên tích riêng thứ hai bị giảm đi 10 lần, vậy tích sai chỉ

còn:

154 x a + 154 x a

Và tích đúng bị giảm đi:

154 x 9 x a = 9702

154 x a = 1078

Suy ra a = 7

Số có 2 chữ số đã đem nhân với 154 là 77

Ví Dụ 14. Tổng của hai số tự nhiên bằng 1073. Nếu tăng thừa số thứ nhất lên 5 lần và

tăng thừa số thứ hai lên 8 lần thì được tổng là 7948. Tìm hai số đó.

Giải

Nếu tăng cả hai số hạng lên 5 lần thì ta được tổng là:

5 x 1073 = 5365

Ba lần số hạng thứ hai là:

7948 - 5365 = 2583

Số hạng thứ hai là:

2583 : 3 = 861

Số hạng thứ nhất là: 1073 - 861 = 212

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

514,56

STN

STP

256

100 lần STP

Vậy hai số cần tìm là: 212 và 861

Đáp số 212 ; 861

Ví Dụ 15: Khi cộng một số tự nhiên với một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân, do sơ suất, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của số thập phân đồng thời viết nhầm dấu cộng thành dấu trừ nên nhận được kết quả bằng 256. Tìm hai số đó biết rằng kết quả của phép tính đúng bằng 514,56.

Giải

Khi bỏ quên dấu phẩy thì số thập phân đó gấp lên 100 lần.

Ta có sơ đồ:

Phép tính đúng:

Phép tính viết nhầm:

Kết quả phép tính giảm đi là:

514,56 - 256 = 258,56

Số thập phân cần tìm là:

258,56 : (100 + 1) = 2,56

Số tự nhiên cần tìm là:

514,56 - 2,56 = 512

Vậy hai số cần tìm là 512 và 2,56

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Ví Dụ 16: Khi cộng một số thập phân có ba chữ số ở phần thập phân với một số thập phân có một chữ số ở phần thập phân, một học sinh đã nhầm đặt tính như đối với phép cộng hai số tự nhiên và thu được kết quả là 382,5. Biết kết quả đúng là 138,168. Hãy tìm hai số thập phân đó.

Giải

Do đặt tính nhầm như vậy và kết quả thu được có một chữ số ở phần thập phân nên số có ba chữ số ở phần thập phân đã trở thành số có một chữ số ở phần thập phân. Hay số đótăng lên 100 lần, vì vậy kết quả mới tăng lên.

Kết quả nhầm lớn hơn kết quả đúng là:

382,5 - 138,168 = 244,332

Số có 3 chữ số ở phần thập phân là:

244,332 : (100 - 1) = 2,468

Số có một chữ số ở phần thập phân là:

138,168 - 2,468 = 135,7

Đáp số 2,468 và 135,7

Ví Dụ 17. Khi chia một số tự nhiên cho 101, một học sinh đã đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị của số bị chia nên nhận được thương là 65 và dư 100. Tìm thương và số dư của phép chia đó.

Đáp số: Thương 65; số dư 1

Ví Dụ 18. Một học sinh khi làm phép nhân, đáng lẽ phải nhân với 103 nhưng quên viết số 0 ở thừa số thứ hai nên tích giảm đi 37080 đơn vị. Hỏi bạn định nhân số nào với 103.

Giải

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Do quên chữ số 0 ở thừa số thứ hai (tức 103) thì kết quả sẽ giảm đi đúng bằng 100 – 10 = 90 lần thừa số thứ nhất.

Thừ số thứ nhất là: 37080 : 90 = 412

Đ/S: 412

Ví Dụ 19. Khi thực hiện phép cộng hai số thập phân, một học sinh đã viết nhầm dấu phẩy của một số hạng sang bên trái một hàng nên tổng tìm được là 36,074.Tìm hai số đó biết tổng đúng là 149,96.

Ví Dụ 20 : Bạn Toàn nhân một số với 2002 nhưng “đãng trí” quên viết 2 chữ số 0 của số 2002 nên kết quả “bị” giảm đi 3965940 đơn vị. Toàn đã định nhân số nào với 2002 ?

Bài giải :

Vì "đãng trí" nên bạn Toàn đã nhân nhầm số đó với 22. Thừa số thứ hai bị giảm đi số đơn vị là : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị). Do đó kết quả bị giảm đi 1980 lần thừa số thứ nhất, và bằng 3965940 đơn vị. Vậy thừa số thứ nhất là : 3965940 : 1980 = 2003.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

VẤN ĐỀ 2: TÌM CHỮ SỐ ĐỂ THAY THẾ VÀO CÁC THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT CỦA PHÉP TÍNH

Ví Dụ 1: Điền chữ số vào dấu * trong phép tính sau:

HD

Trước hết, xét tích riêng: 2 x ** = ***.

Từ đây ta suy ra chữ số hàng trăm của tích riêng này phải bằng 1 và chữ số hàng chục của số chia phải lớn hơn 4. Thay vào ta có phép tính:

Ta xét phép trừ để tìm số dư trong lần chia thứ nhất: * * * - * * = 1.

Phép trừ đó phải là: 100 – 99 = 1

Thay vào ta có phép tính:

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Xét tích riêng thứ nhất: * x * * = 99, mà chữ số hàng chục của số chia lớn hơn 4 nên số chia bằng 99. Suy ra, tích riêng cuối cùng là: 2 x 99 = 198.

Phép chia cần tìm là:

Ví Dụ 2: Thay mỗi chữ trong phép tính bởi số thích hợp:

Theo tích riêng thứ nhất, ta có: b x ̅̅̅ ̅̅̅

Vậy b = 1. Thay vào phép tính ta có:

Nhìn vào tích riêng cuối cùng, ta thấy:

d ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

d ̅̅̅ ̅̅̅

d ̅̅̅ - ̅̅̅ = 100

(d - 1) x ̅̅̅ = 100

Vì 100 = 2 x 50 = 4 x 25 = 5 x 20 nên d – 1 có thể bằng 2; 4 hoặc 5. Suy ra d có thể bằng 3; 5 hoặc 6.

Nếu d = 3 thì ̅̅̅= 50 loại

Nếu d = 5 thì ̅̅̅ = 25 và a = 3

Nếu d = 6 thì ̅̅̅ = 20 loại.

Phép tính cần tìm là:

Ví Dụ 3: Xác định dấu của phép tính và tìm chữ số thích hợp thay cho dấu *:

HD

Theo hình thức đặt phép tính thì đây là phép cộng hoặc phép trừ. Kết quả của phép tính có 7 chữ số, lớn hơn cả hai thành phần của phép tính. Vậy đây là phép cộng:

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Thực hiện phép cộng ta có:

Hàng đơn vị: * + 4 có tận cùng là 2. Vậy * = 8

Hàng chục: 7 + 6 + 1 có tận cùng bằng *. Vậy * = 4

Hàng trăm: 4 + * + 1 có tận cùng bằng 5. Vậy * = 0

Hàng nghìn: 2 + * có tận cùng bằng 7. Vậy * = 5

Hàng chục nghìn: * + 8 có tận cùng bằng 5. Vậy * = 7

Hàng trăm nghìn: 9 + * + 1 có tận cùng bằng 3. Vậy * = 3

Phép tính cần tìm là:

Ví Dụ 4: Xác định dấu của phép tính và tìm chữ số thích hợp thay cho dấu *:

HD

Theo hình thức đặt phép tính thì đây là phép nhân.

Xét tích riêng thứ nhất: 325 x * = 13**

Nếu thừa số * bé hơn 4 thì tích riêng có 3 chữ số, nếu thừa số * lớn hơn 4 thì tích riêng có hàng trăm lớn hơn 3. Vậy chữ số hàng đơn vị của thừa số cần tìm là 4.

Xét tích riêng thứ hai: 325 x * = 2***

Nếu thừa số * bé hơn 7 thì chữ số hàng nghìn của tích là 1 hoặc 0. Vậy chữ số hàng chục của thừ số cần tìm phải lớn hơn 6.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Bằng phương pháp thử chọn ta tìm được chữ số hàng chục của thừa số cần tìm bằng 7.

Phép tính cần tìm là:

Ví Dụ 5: Tìm chữ số a và b 1ab x 126 = 201ab HD 1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số) 1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với 1 tổng) 1ab x 125 = 2000 (hai tổng bằng nhau cùng bớt đi 1 số hạng như nhau) 1ab = 2000 : 125 = 160 160 x 125 = 20160 Vậy a = 6; b = 0 Ví Dụ 6: Điền các chữ số vào dấu hỏi và vào các chữ trong biểu thức sau : a, (? ? x ? + a) x a = 123 b, (? ? x ? – b) x b = 201 HD a, Vì 123 = 1 x 123 = 3 x 41 nên a =1 hay = 3 - Nếu a =1 ta có (? ? x ? + 1) x 1 = 123

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Hay ?? x ? = 123 : 1 – 1 = 122 122 bằng 61 x 2. Vậy ta có (61 x 2 + 1) x 1 = 123 (1) - Nếu a = 3. Ta có (?? x ? + 3) x 3 = 123 Hay ?? x ? = 123 : 3 – 3 = 38 38 = 1 x 38 hay = 2 x 19 Vậy ta có : (38 + 1 + 3) x 3 = 123 (2) Hoặc : (19 x 2 + 3) = 123 (3). Vậy, Bài toán có 3 đáp số (1), (2), (3). b, Vì 201 =1 x 201 = 3 x 67, nên b =1 hay 3 - Nếu b = 1 ta có : (?? x ? – 1) x 1 = 201 Nên không tìm được các giá trị thích hợp cho ?? x ? - Nếu b = 3. Ta có (?? x ? – 3) x 3 = 201 Hay ?? x ? = 201 : 3 + 3 = 70 70 = 1 x 70 = 2 x 35 = 5 x 14 = 7 x 10 Nêncó các kết quả : (70 x1 – 3) x 3 = 2001 (35 x 2 – 3) x 3 = 2001 (14 x 5 – 3) x 3 = 2001 (70 x 7 – 3) x 3 =2001.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Ví Dụ 7: Tìm chữ sốa, b, c trong phép nhân các số thập phân : a,b x a,b = c,ab

HD

a,b x a,b = c,ab

a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (Gấp 100 lần)

ab x ab = cab

ab x ab = c x 100 + ab 9 (cấu tạo số)

ab x ab – ab = c x 100 (Tìm số hạng trong 1 tổng)

ab x (ab – 1) = c x 4 x 25

ab – 1 hay ab : 25 và nhỏ hơn 30 để cab là số có 3 chữ số

Vậy ab hoăc ab –1 là 25

Hơn nữa ab – 1 và ab là 2 số tự nhiên liên tiếp nên :

Xét : 24 x 25 và 25 x 26

Loại 25 x 26 vì c = 26 x 25 : 100 = 6,5 (không được)

Với ab – 1 = 24, ab = 25 thì phép tính đó là:

2,5 x 2,5 = 6,25

Vậy : a = 2, b = 5 và c = 6.

Ví Dụ 8. Thay vào mỗi chữ số trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp:

a) bccb abc ab

b) abc dad :5

Giải

a. Ta viết lại phép tính theo cột dọc

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

abc

+ ab

bccb

Từ phép tính trên, ta thấy phép cộng các chữ số hàng chục phải nhớ 1 sang chữ số

hàng trăm của số hạng thứ nhất. Vậy phép cộng chữ số hàng trăm là:

a 1bc

Suy ra, a = 9; b = 1 và c = 0

Phép tính cần tìm là:

1001 - 910 = 91

b) Ta viết lại phép tính về dạng: abc5dad

5 nhân với một số có 3 chữ số được một số có ba chữ số, vậy chữ số hàng trăm a = 1.

5 nhân với c có tận cùng là 0 hoặc 5. Vậy d = 0 hoặc 5. Nhưng d không thể bằng 0

được. Vậy d = 5

Vậy abc515:5 103

Phép tính cần tìm là:

103 = 515 : 5

Ví Dụ 9: Thay các chữ a, b, c, d, m, n bằng các chữ số thích hợp vào ba phép nhân sau

đây:

a x a = d

b x m = n

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

c x a = a

Cho biết:

- Các chữ giống nhau được thay bởi các chữ số giống nhau.

- Các chữ số khác nhau được thay bởi các chữ số khác nhau.

- Đồng thời a > b > c

Hãy giải thích cách làm.

Giải

* Tìm c:

Vì a > b > c nên a > 0

Vì c x a = a mà a > 0 nên c = 1

Suy ra b >1; a > 2 (Vì a > b > c)

* Tìm a, b, d

Vì a x a = d mà d < 10 nên a < 4

Vì a > 2 nên a = 3

Vậy b < 3

Vì 1 < b < 3 nên b = 2

Vì a x a = d mà a = 3 nên d = 3 x 3 = 9

* Tìm m, n

Từ b x m = n mà b = 2 nên 2 x m = n

Vì n < 10 nên suy ra m < 5

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Vì m khác a, b, c nên m = 4 hoặc m = 0

Nhưng m không thể bằng 0 vì lúc đó n = 2 x 0 = 0= m. Vậy m = 4

Suy ra n = 2 x 4 = 8

Đáp số: a = 3; b = 2; c = 1

d = 9, m = 4; n = 8

Ví Dụ 10: Thay a, b, c bằng các chữ số thích hợp:

a) ab0,a0,b 0,bbb

b) abcd abc bddbc

Lời giải

Bài 4: Điền chữ số thích hợp cho dấu * trong phép tính:

a)

***** **

** **2

***

***

1

b)

542

**

x

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

32**

****

19***

Ví Dụ 11: Thay vào T, H, Â, N những chữ số thích hợp, sao cho:

THÂN + THÂ + TH + T = 4321

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

VẤN ĐỀ 3: ĐIỀN DẤU VÀO PHÉP TÍNH

Ví Dụ 1: Hãy điền dấu phép tính và dấu ngoặc để có:

a, 1 2 3 = 1

b, 1 2 3 4 = 1

c, 1 2 3 4 5 = 1

d, 1 2 3 4 5 6 = 1

e, 1 2 3 4 5 6 7 = 1

g, 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1

h, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1

HD

a, Giữa số 1 vào số 2 chỉ có thể là dấu + hoặc dấu x.

Nếu điền dấu x vào giữa số 1 và số 2 thì giữa số 2 và số 3 cũng là dấu + hoặc x. Như thế kết quả sẽ lớn hơn 1. Vậy giữa số 1 và số 2 phải điền dấu + và có 1 + 2 = 3

Để được kết quả là 1 thì giữa số 2 và số 3 phải là phép chia (:)

Ta điền như sau: (1 + 2) : 3 = 1

b, Có nhiều kết quả, tôi xin đưa ra một kết quả:

1 x 2 + 3 – 4 = 1

c, ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1

d, (1 x 2 + 3 – 4 + 5) : 6 = 1

e, (((1 + 2) : 3 + 4) : 5) + 6 = 1

g, ((1 x 2 + 3 – 4 + 5) : 6 + 7) : 8 = 1

h, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 1

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Ví Dụ 2: Hãy điền thêm phép tính và dấu ngoặc vào dãy số sau:

6 6 6 6 6

Để biếu thức có giá trị lần lượt bằng 0; 1 ; 2; 3 ; 4; 5 và 6.

HD

Dưới đây là một số kết quả, có nhiều cách điền đúng các em hãy tìm thêm.

(6 - 6) x (6 + 6 + 6) = 0

6 + 6 – 66 : 6 = 1

(6 + 6) : 6 x 6 : 6 = 2

(6 + 6) : 6 + 6 : 6 = 3

6 – (6 : 6 + 6 : 6) = 4

6 – 6 : 6 x 6 : 6 = 5

6 – 6 + 6 – 6 + 6 = 6

Ví Dụ 3: Điền thêm dấu phép tính vào năm chữ số 5 để được biểu thức có giá trị là 26.

Giải

Các biểu thức có giá trị bằng 26, chẳng hạn:

(5 5 5) 5

26

5





(5 : 5 : 5 + 5) x 5 = 26

Ví Dụ 4: Cho sáu chữ số 9:

9 9 9 9 9 9

Hãy dùng các dấu + ; - ; x ; : điền vào các chữ số đó để được kết quả là 100.

Giải

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Các biểu thức có giá trị bằng 100, chẳng hạn:

9 x 9 + 9 + 9 + 9 : 9 = 100

99 + 99 : 99 = 100

9

(99 9 :9) 100

9



(99 + 9 : 9) + 9 - 9 = 100

(9 + 9 : 9) x (9 + 9 : 9) = 100

(999 - 99) : 9 = 100

Ví Dụ 5: Điền vào ô trống dấu của phép tính (+ ; - ; x ; :) để có:

a) 63 3 = 6 3 3

b) 95 5 = 9 5 5

c) 85 63 = 8 5 6 3

Ví Dụ 6. Điền dấu phép tính và dấu ngoặc để có:

a) 1 2 3 = 1

b) 1 2 3 4 = 1

Ví Dụ 7 : Không được thay đổi vị trí của các chữ số đã viết trên bảng : 8 7 6 5 4 3 2 1

mà chỉ được viết thêm các dấu cộng (+), bạn có thể cho được kết quả của dãy phép tính là

90 được không ?

Bài giải :

Có hai cách điền : 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90

8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90

Để tìm được hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau :

Tổng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 - 36 = 54.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Như vậy muốn có tổng 90 thì trong các số hạng phải có một hoặc hai số là số có hai chữ số. Nếu số có hai chữ số đó là 87 hoặc 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không thể được. Nếu số có hai chữ số là 65 ; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta có thể điền : 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90.

Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 - 5 - 4 < 90.

Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng không thể được. Nếu trong tổng có 2 số có hai chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - (4 + 3 + 2 + 1) = 54. Như vậy ta có thể điền : 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90.

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

VẤN ĐỀ 4: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG DÃY TÍNH, PHÉP TÍNH

Ví Dụ 1: Không thực hiện phép tính hãy tìm X (X + 3) : 99 = (492 + 3) : 99 HD Ta thấy: (X + 3) : 99 = (492 + 3) : 99 Trong 2 phép chia bằng nhau có số chia (99) bằng nhau thì số bị chia phải bằng nhau. Nên: X + 3 = 492 + 3 Trong 2 phép cộng (có 2 số hạng) bằng nhau, có một số hạng bằng nhau thì số hạng còn lại phải bằng nhau. Vây: X = 492 Ví Dụ 2: Tìm X (X+1) + (X + 2) + (X + 3) + (X + 4) = 110 HD (X+1) + (X+2) + (X+3) + (X+4) = 110 X + X + X + X + (1 + 2 + 3 + 4) = 110 X x 4 + 10 = 110 X x 4 = 110 – 10 X x 4 = 100 X = 100 : 4 X = 25 Ví Dụ 3: Tìm X là số tự nhiên: a/. X x 100 < 200 d/. 4 – X > 3 b/. X + X < 2 e/. 12 : X > 7 c/. X x X < 2 f/. X x 334 < 1002 HD a/. Nếu X = 0, thì X x 100 = 0 x100 = 0 < 200 (chọn) Nếu X = 1, thì X x 100 = 1 x 100 = 100 < 200 (chọn) Nếu X = 2, thì X x 100 = 2 x 100 = 200 (loại) Vậy: X = 0 và 1 KẾT QUẢ b/. X = 0 c/. X = 0 và 1 d/. X = 0 e/. X = 1 f/. X = 0; 1 và 2

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

VẤN ĐỀ 5: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC BẰNG CÁCH THUẬN TIỆN

Ví Dụ 1 a)Tính nhanh:

4678 4679 4680 31 4648

4680 4679 4678 4679

x x

x x





b) Cho dãy tính: 492 : 4 x 123 x 2 + 13 : 3

Hãy thêm dấu ngoặc đơn vào dãy tính đó sao cho kết quả là số tự nhiên nhỏ nhất?

HD

a)Tính nhanh:

4678 4679 4680 31 4648

4680 4679 4678 4679

x x

x x





=

4678 4679 (4679 1) 31 4648

4679 (4680 4678)

x x

x





=

4678 4679 4679 31 31 4648

4679 2

x x

x



=

4678 4679 4679 31 4679

4679 2

x x

x



=

4679 (4678 31 1)

4679 2

x

x



=

4679 4710

4679 2

x

x

=

4710

2

= 2355

b) Cho dãy tính: 492 : 4 x 123 x 2 + 13 : 3 Để có kết quả nhỏ nhất ta

phải dùng phép chia, ta có: 492 ( 4 x 123) x (2 + 13) : 3

= 492 : 492 x 15 : 3

= 1 x 5 = 5

Ví Dụ 2. Viết các tổng sau thành tích của hai thừa số:

a) 242 + 286 + 66

b) 6767 + 5555 + 7878

HD

Viết các tổng sau thành tích của hai thừa số:

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

a) 242 + 286 + 66 b) 6767 + 5555 + 7878

= 11 x 22 + 11 x 26 + 11 x 6 = 67 x 101 + 55 x 101 + 78 x 101

= 11 x ( 22 + 26 + 6) = 101 x ( 67 + 55 + 78 )

= 11 x 54 = 101 x 200

Ví Dụ 3. Tính nhanh:

a) 50 x 24,5 + 49 x 24,5 + 24,5

b)

7 5 12

15 8 49

x x

x x

HD

Tính nhanh:

a) 50 x 24,5 + 49 x 24,5 + 24,5 b)

7 5 12

15 8 49

x x

x x

= 24,5 x ( 50 + 49 + 1) =

1 1 3

3 2 7

x x

x x

= 24,5 x 100 = 2450 =

1

14

Ví Dụ 4. Cho biểu thức : A = ( 60 x 2 + 120 ) : 4

B = ( 30 x 4 + 120 ) : 8

Không tính giá trị nhưng giá trị của biểu thức nào lớn hơn, vì sao?

HD

Cho biểu thức : A = ( 60 x 2 + 120 ) : 4

B = ( 30 x 4 + 120 ) : 8

Vì: 60 x 2 = 30 x 4 nên số bị chia của hai biểu thức bằng nhau; số chia 4 < 8

do đó A > B.

Ví Dụ 5. Tính giá trị biểu thức:

a) Bằng 2 cách: ( 27,8 + 16,4 ) x 5

b) Bằng cách nhanh nhất: (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11 x 9 – 900 x 0,1- 9)

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

HD

Tính giá trị biểu thức:

a) Bằng hai cách:

Cách 1: ( 27,8 + 16,4 ) x 5 Cách 2: : ( 27,8 + 16,4 ) x 5

= 44,2 x 5 = 27,8 x 5 + 16,4 x 5

= 221 = 139 + 82

= 221

b) Bằng cách nhanh nhất:

(792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11 x 9 – 900 x 0,1- 9)

= 792,81 x ( 0,25 + 0,75) x ( 99 – 90 - 9)

= 792,81 x 1 x 0 = 0

Ví Dụ 6. a) Tính giá trị biểu thức: 0,86 x 4,21 + ( 5,79 : 10 ) x 0,86 – 3,8

b) Tính nhanh: (156,2 + 3,8 – 17,5 + 252,5 - 197) x ( 0,2 – 2 : 10) x 2001

HD

a) Tính giá trị biểu thức:

0,86 x 4,21 + ( 57,9 : 10 ) x 0,86 – 3,8

= 0,86 x 4,21 + 5,79 x 0,86 – 3,8

= 0,86 x ( 4,21 + 5,79) – 3,8

= 0,86 x 10 – 3,8

= 8,6 – 3,8 = 4,8

b) Tính nhanh:

(156,2 + 3,8 – 17,5 + 252,5 - 197) x ( 0,2 – 2 : 10) x 2001

= (156,2 + 3,8 – 17,5 + 252,5 - 197) x ( 0,2 – 0,2) x 2001

= (156,2 + 3,8 – 17,5 + 252,5 - 197) x 0 x 2001

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

= 0 ( Tích có 3 thừa số có một thừa số bằng 0 nên tích bằng 0)

Ví Dụ 7. Câu 1: Tính kết quả rồi rút gọn.

a)

5

6

-

3

4

b)

4

7

:

2

3

Câu 2: Tính giá trị biểu thức.

a) (

1

2

-

1

3

+

1

5

) : (

1

4

-

1

6

) b) (100 -

2

5

) :

4

7

HD

Câu 1: Tính kết quả rồi rút gọn.

a)

5

6

-

3

4

=

20

24

-

18

24

b)

4

7

:

2

3

=

4

7

x

3

2

=

2

24

=

1

12

=

12

14

=

6

7

Câu 2: Tính giá trị biểu thức.

a) (

1

2

-

1

3

+

1

5

) : (

1

4

-

1

6

) b) (100 -

2

25

) :

4

7

= (

1

6

+

1

5

) :

1

12

= (

2500

25

-

2

25

) :

4

7

=

11

30

:

1

12

=

2498

25

:

4

7

=

11

30

x

12

1

=

22

5

= 4

2

5

=

2498 7

25 4

x

x

=

17486

100

= 174,86

Ví Dụ 8. Thực hiện tính giá trị biểu thức: 88 – 24 : 0,3 – ( 4,08 + 20,4 : 5 ) : 1,02

HD

Thực hiện tính giá trị biểu thức:

88 – 24 : 0,3 – ( 4,08 + 20,4 : 5 ) : 1,02

= 88 – 80 – ( 4,08 + 4,08 ) : 1,02

= 8 – 8,16 : 1,02

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

= 8 – 8 = 0

Ví Dụ 9. Với 4 chữ số 2 và các phép tính hãy lập các dãy tính có kết quả lần lượt là:

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10

HD

Ta có: (2 + 2) – (2+ 2) = 0 (2 x 2) + (2 : 2) = 5

(2 + 2) : (2+ 2) = 1 2 x 2 x 2 - 2 = 6

( 2: 2) +( 2: 2 ) = 2 (2 x 2 )+ (2 x 2) = 8

(2 x 2) – ( 2: 2) = 3 22 : 2 – 2 = 9

2 x 2 x 2 : 2 = 4 2 x 2 x 2 + 2 = 10

Ví Dụ 10. a) Tính giá trị biểu thức sau rồi xem xét giá trị đó chia hết cho những số nào

trong các số sau đây: 2; 3; 5.

( 120 x 4 – 25 x 4 ) : ( 36 : 18 )

b) Tính nhanh: M =

88986 2003 678

88985 2003 1325

x

x





HD

a) ( 120 x 4 – 25 x 4 ) : ( 36 : 18 )

= 4 x ( 120 - 25) : 2

= 4 x 95 : 2 = 380 : 2 = 190

190 chia hết cho 2 và 5 không chia hết cho

b) Tính nhanh:

M =

88986 2003 678

88985 2003 1325

x

x





M =

(88985 1) 2003 678

88985 2003 1325

x

x





M =

88985 2003 2003 678

88985 2003 1325

x

x





Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

M =

88985 2003 1325

88985 2003 1325

x

x





= 1

*.BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUNG

Tìm X

1 -. 100 – X + 20 x 4 = 90 +20

2-. 150 : ( X – 37) = 25

3-. 149 : X = 24 (dư 5)

4-. 420 : ( X : 39) = 105

5-. 480 : X + 340 = 420

9-. 2 + X + 3 +X + X = 50

10-. Tìm X:

a/. (X + 1) x 4 = 24

b/. (X – 36) x 5 = 15 x 8

11-. Tìm X là số tự nhiên:

a/. X – 7 < 3

b/. X : 8 < 5

12-.Tìm X

a/. X + 0,49 – 13,6 = 0, 43 c/. (X + 3,86) x 6 = 24,36

b/. X – 0,58 + 3,84 = 5,21 d/. (X – 2,54) x 7 = 29,47

13-.Tìm X là số tự nhiên bé nhất để:

a/. 4,28 x X > 16,97 c/. 8,31 x X > 34,7

b/. 21,6 x X > 64,79

14-.Tìm Y là số tự nhiên lớn nhất, để: 8,31 x Y < 34,7

15-. Tìm Y 140 : (Y – 37) = 40 – 5

16. Tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lý

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

a. 1994 x 867 + 1995 x 133

b. (4568 + 3759) – ( 4563 + 3764)

c. (56 x 27 + 56 x35) : 62

17.Tính giá trị của biểu thức

n + 10 x n - 2005, biết n = 2005

18. Tính bằng cách thuận tiện nhất:

125 + 2 x 125 + 3 x 124 + 4 x 125 - 1250

19.Tính nhanh

a/ 326 + 457 + 269 – 57 - 69 – 26

b/1999 x 6 + 1999 + 1999 + 1999 x 2

20.Tính nhanh:

a, 132 x 14 + 132 x 26 - 18 x 132 - 132 x 13 + 132

b, 456 x 3 + 5 x 456 + 456 + 456 - 4560

21. Tính nhanh:

a, 132 x 14 + 132 x 26 - 18 x 132 - 132 x 13 + 132

b, 456 x 3 + 5 x 456 + 456 + 456 - 4560

22. Tính nhanh

a/ 326 + 457 + 269 – 57 - 69 – 26

b/1999 x 6 + 1999 + 1999 + 1999 x 2

23.Tính nhanh :

a. ( 792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75 ) x ( 11x 9 - 900 x 0,1 - 9 )

b. 1995 x 1994 – 1

1993 x 1995 + 1994

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

24. Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a) 241,324 x 1999 + 241,324

b)

1000

99

1000

87

1000

75

1000

63

1000

51

1000

49

1000

37

1000

25

1000

13

1000

1



25. Hãy điền thêm dấu + vào giữa các chữ số:

8 8 8 8 8 8 8 8

Để được kết quả bằng: 208; 1000.

26. Hãy điền thêm dấu các phép tính vào mỗi dãy số sau để được dãy tính có kết quả

lần lượt là : 1; 2; 3; 4; 5:

a, 3 3 3 3 3

b, 4 4 4 4 4

c, 5 5 5 5 5

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

CHUYÊN ĐỀ 3:DÃY SỐ CÁCH ĐỀU VÀ CHỮ SỐ

Kiến Thức Cần Lưu Ý:

Muốn làm được các bài toán về dãy số ta càn phải nắm được các kiến thức sau:

Trong dãy số tự nhiên liên tiếp cứ một số chẵn lại đến một số lẻ rồi lại đến một số chẵn… Vì vậy, nếu:

- Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số lẻ bằng số lượng các số chẵn.

- Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số chẵn bằng số lượng các số lẻ.

- Nếu dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số lẻ nhiều hơn các số chẵn là 1 số.

- Nếu dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số chẵn thì số lượng các số chẵn nhiều hơn các số lẻ là 1 số.

a. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số trong dãy số chính bằng giá trị của số cuối cùng của số ấy.

b. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số khác số 1 thì số lượng các số trong dãy số bằng hiệu giữa số cuối cùng của dãy số với số liền trước số đầu tiên.

2. Các bài toán về dãy số có thể phân ra các loại toán sau:

+ Dãy số cách đều:

- Dãy số tự nhiên.

- Dãy số chẵn, lẻ.

- Dãy số chia hết hoặc không chia hết cho một số nào đó.

+ Dãy số không cách đều.

- Dãy Phi bo na xi

- Dãy có tổng(hiệu) giữa hai số liên tiếp là một dãy số.

+ Dãy số thập phân, phân số:

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

VẤN ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN TÍNH TOÁN TRONG DÃY SỐ CÁCH ĐỀU

A. Tìm số hạng của dãy

* Cách giải ở dạng này là: