Giải SBT Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ
Bài 1 trang 5 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Điền kí hiệu (∈ , ∉, ⊂) thích hợp vào ô trống:
Lời giải:
Bài 2 trang 5 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Biểu diễn các số hữu tỉ:
Lời giải:
Ta có:
Bài 3 trang 5 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Biểu diễn các số hữu tỉ:
Lời giải:
Bài 4 trang 5 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trong các câu sau câu nào đúng câu nào sai”
a. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương
b. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên
c. Số 0 là số hữu tỉ dương
d. Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm
e. Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ hữi tỉ dương và các sô hữu tỉ âm
Lời giải:
a. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dươg. Đúng
b. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên. Đúng
c. Số 0 là số hữu tỉ dương. Sai
d. Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm. Sai
e. Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ hữi tỉ dương và các sô hữu tỉ âm. Sai
Bài 5 trang 5 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hai số hữu tỉ a/b và c/d(b > 0, d> 0). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu (a/b) < (c/d) thì ad < bc
b) Nếu ad < bc thì (a/b) < (c/d)
Lời giải:
a. Ta có:
Vậy ad < bc
b. ad < bc
Với b,d > 0 suy ra:
Bài 6 trang 6 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng:
a. Chứng tỏ rằng nếu
b. Hãy viết 3 số hữu tỉ xen giữa
Lời giải:
a. Ta có:
Vì b > 0,d > 0 => bd > 0
Cộng vào 2 vế của (1) với ab
Suy ra: ad + ab < bc + ab => a(b + d) < b(a + c)
Cộng vào 2 vế của (1) với cd
Suy ra ad + cd < bc + cd => (a + c)d < c(b + d)
Từ (2) và (3) suy ra:
b. Theo câu a ta có:
Bài 7 trang 6 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm x ∉ Q , biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng 3 chữ số 1.
Lời giải:
x = -1/11
Bài 8 trang 6 sách bài tập Toán 7 Tập 1: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
Lời giải:
Bài 9 trang 6 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho a, b ∉ Z, b > 0. So sánh 2 số hữu tỉ
Lời giải:
Ta có: a(b+ 2001) = ab + 2001a
b(a+ 2001) = ab + 2001b
Vì b > 0 nên b + 2002 > 0
a. Nếu a > b thì ab + 2001a > ab + 2001b
=> a(b + 2001 ) > b( a + 2001)
b. Nếu a < b thì ab + 2001a < ab + 2001b
=> a(b + 2001 ) < b( a + 2001)
c. Nếu a = b thì
Bài 1.1 trang 6 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tập hợp các phân số bằng phân số (-25)/35 là:
Hãy chọn đáp án đúng.
Lời giải:
Chọn (D).
Bài 1.2 trang 6 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:
| A) 0/(-15) | 1) là số hữu tỉ dương |
| B) (-7)/(-11) | 2) là số hữu tỉ âm |
| C) (-2)/13 | 3) không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm |
| D) 3/0 | 4) không là số hữu tỉ |
| 5) vừa là số hữu tỉ âm vừa là số hữu tỉ dương |
Lời giải:
| A) - 3) | B) - 1) | C) - 2) | D) - 4) |
Bài 1.3 trang 7 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Viết dạng chung của các số hữu tỉ bằng
Lời giải:
Ta có:
Dạng chung của các số hữu tỉ bằng
Bài 1.4 trang 7 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho số hữu tỉ a/b khác 0. Chứng minh rằng:
a) a/b là số hữu tỉ dương nếu a và b cùng dấu.
b) a/b là số hữu tỉ âm nếu a và b khác dấu.
Lời giải:
Xét số hữu tỉ a/b, có thể coi b > 0.
a) Nếu a, b cùng dấu thì a > 0 và b > 0.
Suy ra (a/b) > (0/b) = 0 tức là a/b dương.
b) Nếu a, b khác dấu thì a < 0 và b > 0.
Suy ra (a/b) < (0/b) = 0 tức là a/b âm.
Bài 1.5 trang 7 sách bài tập Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
TH1: Ta có:
⇔ a(b + n) < b(a + n)
⇔ ab + an < ab + bn
⇔ a < b (vì n > 0).
TH2: Tương tự ta có:
⇔ a(b + n) > b(a + n)
⇔ ab + an > ab + bn
⇔ a > b (vì n > 0)
⇔ a(b + n) = b(a + n)
⇔ ab + an = ab + bn
⇔ a = b
Bài 1.6 trang 7 sách bài tập Toán 7 Tập 1: So sánh các số hữu tỉ sau:
Lời giải:
Áp dụng bài 1.5 ta có:
Bài 1.7 trang 7 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn (-5)/9 và nhỏ hơn (-2)/9.
Lời giải:
Gọi phân số phải tìm là x/7 sao cho
Quy đồng mẫu ta được:
Suy ra -35 < 9x < -14, vì x ∈ Z nên x ∈ {2;3}.
Vậy ta có
Bài 1.8 trang 7 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm phân số có tử bằng 7, lớn hơn 10/13 và nhỏ hơn 10/11.
Lời giải:
Gọi phân số cần tìm là: 7/x sao cho
Quy đồng tử ta được:
Suy ra 91 < 10x < 77, vì x ∈ Z nên x ∈ {8,9}
Vậy ta có:
