Giải SBT Toán 7 Bài 11: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai

Bài 106 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Điền số thích hợp vào các bảng sau:

x	2	3	10	-2	-3	1	0	1,1	0,5	2/3
x2	4	9

x	4	9	-4	1	0	1,21	0,25	1,44	-25	4/9
√x	2	3	Không có

Lời giải:

x	2	3	10	-2	-3	1	0	1,1	0,5	2/3
x2	4	9	100	4	9	1	0	1,21	0,25	4/9

x	4	9	-4	1	0	1,21	0,25	1,44	-25	4/9
√x	2	3	Không có	1	0	1,1	0,5	1,2	Không có	2/3

Bài 107 trang 28 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính:

Lời giải:

Bài 108 trang 28 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trong các số sau đây số nào có căn bậc hai? Hãy cho biết căn bậc hai không âm của các số đó:

a =0    b= -25   c= 1

d= 16 + 9     e =3² + 4²    g= π -4

h= (2-11)²     i = (-5)²    k = -3²

l = √16     m = 3⁴     n= 5² - 3²

Lời giải:

Các số có căn bậc hai:

a= 0 c =1    d =16+9     e =3²+4²     h= (2-11)²     i = (-5)²

l = √16    m = 3⁴     n= 5² - 3²

Ta có

√a= 0 =0    √c =1     √d = 16 + 9 = √25 = 5

√e =3² + 4² = √25 = 5     √h= (2 - 11)² = √81 = 9

√i= (-5)² = √25 = 5    √l = √16 =4    √m = 3⁴ = 3³ =9

√n= 5² - 3²= √16 = 4

Bài 109 trang 28 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy cho biết mỗi số sau đây là căn bậc hai của số nào:

a= 2;    b = -5;    c =1;    d =25;    e =0;    g = √7;

Lời giải:

a= 2 là căn bậc hai của 4

b = -5 là căn bậc hai của 25;

c = 1 là căn bậc hai của 1

d = 25 là căn bậc hai của 625

e = 0 là căn bậc hai của 0;

g = √7 là căn bậc hia của 7;

h = 3/4 là căn bậc hai của 9/16

i= √4 -3 = 2-3 =-1 là căn bậc chia của 1

Bài 110 trang 28 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm căn bậc hai không âm của các số sau:

a. 16; 1600;0,16; 16²

b. 25; 5²; (-5)²; 25²

c. 1; 100; 0,01; 10000

d. 0,04; 0,36; 1,44; 0,0121

Lời giải:

Bài 111 trang 28 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trong các số sau số nào bằng 3/7?

Lời giải:

Tất cả các số đều bằng 3/7

Bài 112 trang 29 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trong các số sau số nào không bằng 2,4?

Lời giải:

Bài 113 trang 29 sách bài tập Toán 7 Tập 1: a. Điền số thích hợp vào ô trống(...):

b, Viết tiếp ba đẳng thức nữa vào danh sách trên.

Lời giải:

Bài 114 trang 29 sách bài tập Toán 7 Tập 1: a) Điền số thích hợp vào chỗ trống:

b, Viết tiếp ba đẳng thức nữa vào danh sách trên

Lời giải:

Bài 115 trang 29 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho x là số hữu tỉ khác 0, y là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng : x + y và x.y là những số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ.

Suy ra y = z –x ta có z hữu tỉ, x hữu tỉ thì z – x là một số hữu tỉ

y ∈ Q trái giả thiết y là số hữu tỉ

Vậy x + y là số vô tỉ

Giả sử x.y là một số vô tỉ

Suy ra y = z : x mà x ∈ Q, z ∈ Q

Suy ra y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ

Vậy xy là số vô tỉ

Bài 116 trang 29 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Biết a là số vô tỉ. Hỏi b là số vô tỉ hay hữu tỉ, nếu:

a) a + b là số vô tỉ?

b) a.b là số hữu tỉ?

Lời giải:

a) Đặt tổng a + b = c => a = c –b

Vì a là số vô tỉ nên b là số vô tỉ

Nếu b = 0 => a.b = 0 ∈ Q

Nếu b ≠ 0 ta đặt ab = c => a =c/b

Vì a là số vô tỉ nên b là số vô tỉ

Bài 11.1 trang 29 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trong các số √(289); (-1)/11; 0,131313...; 0,010010001..., số vô tỉ là số:

(A) √(289);     (B) (-1)/11;

(C) 0,131313...;     (D) 0,010010001...

Hãy chọn đáp án đúng.

Lời giải:

Chọn (D) 0,010010001...

Bài 11.2 trang 29 sách bài tập Toán 7 Tập 1: √(256) bằng:

(A) 128;    (B) -128;

(C) 16;     (D) ±16.

Hãy chọn đáp án đúng.

Lời giải:

Chọn (C) 16.

Bài 11.3 trang 30 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:

√(40+2) với √40 + √2.

Lời giải:

Bài 11.4 trang 30 sách bài tập Toán 7 Tập 1:

Hãy so sánh A và B.

Lời giải:

Bài 11.5 trang 30 sách bài tập Toán 7 Tập 1:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

b) Tìm giá trị lớn nhất của B.

Lời giải:

a) Ta có:

A đạt giá trị nhỏ nhất là 3/11 khi và chỉ khi x = -2.

Vậy B đạt giá trị lớn nhất là 5/17 khi và chỉ khi x = 5.

Bài 11.6 trang 30 sách bài tập Toán 7 Tập 1:

Tìm x ∈ Z và x < 30 để A có giá trị nguyên.

Lời giải:

có giá trị nguyên nên (√x - 3) ⋮ 2.

Suy ra x là số chính phương lẻ.

Vì x < 30 nên x∈{1²; 3²; 5²} hay x ∈{1; 9; 25}.

Bài 11.7 trang 30 sách bài tập Toán 7 Tập 1:

Tìm x ∈ Z để B có giá trị nguyên.

Lời giải:

Khi x là số nguyên thì √x hoặc là số nguyên (nếu x là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu x không phải số chính phương).

là số nguyên thì √x không thể là số vô tỉ, do đó √x là số nguyên và √x - 1 phải là ước của 5 tức là √x - 1 ∈ Ư(5). Để B có nghĩa ta phải có x ≥ 0 và x ≠ 1. Ta có bảng sau:

√x - 1	1	-1	5	-5
√x	2	0	6	-4(loại)
x	4	0	36

Vậy x∈{4; 0; 36} (các giá trị này đều thoả mãn điều kiện x ≥ 0 và x ≠ 1).