Giải SBT Toán 7 Bài 12: Số thực

Bài 117 trang 30 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Điền các dấu (∈ ,∉ ,⊂) thích hợp vào ô vuông:

Lời giải:

Bài 118 trang 30 sách bài tập Toán 7 Tập 1: So sánh các số thực

a. 2,(15) và 2,(14)

b. -0,2673 và -0,267(3)

c. 1,(2357) và 1,2357

d. 0,(0428571) và 3/7

Lời giải:

a) 2,(15) > 2,(14)

b) -0,267(3) = - 0,267333... < -0,26734

c) 1,(2357) = 1 + 0,(2357) = 1 + 2357.0,(0001) = 1 + 1/9999

1,2357 = 1 + 0,2357 = 1 + 2357/10000

0,(1357) > 1,2357

d) 0,(428571) = 428571.0,(000001)

Bài 119 trang 30 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

Lời giải:

Ta có: √5 < √9 = 3; 22/7 = 3,142857143..; π = 3,141592654…

Bài 120 trang 30 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính bằng cách hợp lý:

A = (-5,85) + {[(+41,3)+(+5) + (+0,85))}

B = (-87,5) + {(+87,5) + [(+3,8) + (-0,8)]}

C = [(+9,5) + (-13)] + [(-5) + (8,5)]

Lời giải:

A = (-5,85) + {[(+41,3)+(+5) + (+0,85))}

= {(-5,85) + [(+5) + (0,85)]} + (41,3)

= {(-5,85) + (5,85)} + (41,3)

= 41,3

B = (-87,5) + {(+87,5) + [(+3,8) + (-0,8)]}

= [(-87,5) + (+87,5)] + [(+3,8) + (-0,8)]

= 0 + 3 = 3

C = [(+9,5) + (-13)] + [(-5) + (8,5)]

= [(+9,5) + (+8,5)] + [(-5) + (-13)]

= 18 + (-18) = 0

Bài 121 trang 31 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính :

Lời giải:

Bài 122 trang 31 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Biết rằng:

x + (-4,5) < y + (-4,5)

y + (+6,8) <z + (+6,8)

Hãy sắp xếp các số x, y. z theo thứ tự tăng dần

Lời giải:

Vì x + (-4,5) < y + (-4,5) suy ra x < y    (1)

y + (+6,8) < z + (+6,8) suy ra y < z    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: x < y < z

Bài 123 trang 31 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Biết rằng:

x – (-3,8) < y – (-3,8)

y – (+ 7,5) < z – (+7,5)

Hãy sắp xếp các số x, y. Z theo thứ tự giảm dần

Lời giải:

Vì x – (-3,8) < y – (-3,8) suy ra x < y

y – (+ 7,5) < z – (+7,5) suy ra y < z

Vậy: x < y < z

Bài 124 trang 31 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Biết rằng: x + y = 9,8 và x = -3,1. Không tính toán, hãy so sánh x, y và 0

Lời giải:

Vì x + y =9,8 và x = -3,1 nên x < 0 và y > 0

Vậy x < 0 < y

Bài 125 trang 31 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Biết rằng: x – y = -5 và y = -6. Không tính toán, hãy so sánh x, y và 0

Lời giải:

Vì x – y = -5 và y =-6 nên x < 0; y < 0 và |x| > |y|.

Vậy: x < y < 0

Bài 126 trang 31 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm x, biết rằng

a. 3.(10x) =111

b. 3.(10 + x) =111

c. 3+ (10.x) =111

d. 3 + (10 + x ) =111

Lời giải:

a. 3.(10x) =111 ⇔ (10.x) = 111 : 3

⇔ 10.x = 37 ⇔ x = 37 : 10 = 3,7

b. 3.(10 + x) =111 ⇔ (10+ x) = 111: 3

⇔ (10 + x ) =37 ⇔ x = 37 – 10 = 27

c. 3+ (10.x) =111 ⇔ (10.x ) = 111- 3

⇔ (10.x) = 108 ⇔ x = 108:10 =10,8

d. 3 + (10 + x ) =111⇔ ( 10 + x ) = 111- 3

⇔ (10 + x ) = 108 ⇔ x = 108 – 10 = 98

Bài 127 trang 31 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm x, y, z trong các trường hợp sau đây, bạn sẽ thấy điều kì lạ:

a. 5.x = 6,25; 5 + x = 6,25

b. (3/4).y= -2,25; (3/4) + y= -2,25

c. 0,95.z = -18,05; 0,95 + z = -18,05

Lời giải:

a) 5.x = 6,25 ⇔ x = 6,25 : 5 ⇔ x = 1,25

5 + x = 6,25 ⇔ x = 6,25 – 5 ⇔ x = 1,25

b) (3/4).y= -2,25 ⇔y= -2,25 : (3/4) ⇔ y= -2,25∶0,75 ⇔ y= -3

(3/4) + y= -2,25 ⇔ y= -2,25 - (3/4)⇔ y= -2.25-0,75 ⇔ y= -3

c) 0,95.z = -18,05 ⇔ z = -18,05 : 0,95 ⇔ z = -19

0,95 + z = -18,05 ⇔ z = -18,05 – 0.95 = -19

Ta có: ax = b ( a ≠ 0) và a + x = b

Suy ra: x = b/a = b - a ⇔ b = a(b - a) ⇔ b = ab - a²

⇔ a² = ab-b ⇔ a² = b(a - 1)

Nếu a ≠ 1 ta có b = a²/(a - 1)

Chọn: a = 5 ⇔ b – 6,25 trường hợp a

Chọn a = 3/4 ⇔ b =-2,25 trường hợp b

Chọn a = 0,95 ⇔ c= -18,05 trường hợp c

Bài 128 trang 31 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính:

Lời giải:

Bài 129 trang 31 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Mỗi biểu thức X, Y, Z sau đây được cho 3 giá trị A, B, C trong đó chỉ có một giá trị đúng. Hãy chọn giá trị đúng ấy:

a. X = √144

A. 72    B. 12    C. -72

A. 5-3    B. 8    C.4

A. 2 + 6 + 9    B. ±11    C. 11

Lời giải:

Bài 12.1 trang 32 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:

Câu	Đúng	Sai
a) a là số vô tỉ thì a cũng là số thực
b) a là căn bậc hai của một số tự nhiên thì a là số vô tỉ
c) a là số thực thì a là số vô tỉ
d) a là số hữu tỉ thì a không phải là số vô tỉ

Lời giải:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Sai;

d) Đúng.

Bài 12.2 trang 32 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(A) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.

(B) Tích của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.

(C) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ.

(D) Thương của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.

Lời giải:

Chọn (C) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ.

Bài 12.3 trang 32 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ hay số hữu tỉ?

Lời giải:

Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ.

Ta có a/b là số vô tỉ vì nếu a/b = b' là số hữu tỉ thì a = b . b' suy ra a là số hữu tỉ, trái với giả thiết a là số vô tỉ.

Bài 12.4 trang 32 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ hay hữu tỉ?

Lời giải:

Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ khác 0.

Tích ab là số vô tỉ vì nếu ab = b' là số hữu tỉ thì a = b'/b suy ra a là số hữu tỉ, vô lí.

Bài 12.5 trang 32 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho x > y > 0. Chứng minh rằng x³ > y³.

Lời giải:

Từ x > y > 0 ta có:

x > y ⇒ xy > y²     (1)

x > y ⇒ x² > xy     (2)

Từ (1) và ( 2 ) suy ra x² > y².

x² > y² ⇒ x³ > xy² (3)

x > y ⇒ xy² > x³

(4)

Từ (3) và (4) suy ra x³ > y³.

Bài 12.6 trang 32 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành √a = m/n với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1

Do a không phải là số chính phương nên mnmn không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.

Ta có m² = an². Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m² ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.