Bài 1 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:
a. 3x(5x2 - 2x - 1)
b. (x2+2xy -3)(-xy)
c. 1/2 x2y ( 2x3 - 2/5 xy2 -1)
Lời giải:
a. 3 x(5x2 - 2x -1) = 15x3 - 6x2 - 3x
b. (x2+2xy -3)(-xy) = - x3y – 2x2y2 + 3xy
c. 1/2 x2y ( 2x3 - 2/5 xy2 -1 )= x5y - 1/5 x3y3 - 1/2 x2y
Bài 2 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức
a. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2
b. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
c. 1/2 x2(6x – 3) – x( x2 + 1/2 (x + 4)
Lời giải:
a. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2
= 2x3 – 3x – 5x3 – x2 + x2 = -3x – 3x3
b. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
= 3x2 – 6x – 5x + 5x2 – 8x2 + 24
= - 11x + 24
c. 1/2 x2(6x – 3) – x( x2 + 1/2 (x + 4)
= 3x3 - 3/2 x2 – x3 - 1/2 x + 1/2 x + 2
= 2x3 - 3/2 x2 + 2
Bài 3 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a. P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 với x = - 5
b. Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10
Lời giải:
a. Ta có: P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2
= 5x3 – 15x + 7x2 - 5x3 – 7x2 = - 15x
Thay x = -5 vào P = -15x ta được: P = - 15.(-5) = 75
b. Ta có: Q = x(x – y) + y(x – y) = x2 – xy + xy – y2 = x2 - y2
Thay x = 1,5, y = 10 vào Q = x2 - y2 ta được:
Q = (1,5)2 – 102 = -97,75
Bài 4 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a. x(5x – 3) – x2 (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
b. x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + 5
Lời giải:
a. x(5x – 3) – x2 (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
= 5x2 – 3x – x3 + x2 + x3 – 6x2 – 10 + 3x = - 10
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x.
b. x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + 5
= x3 + x2 + x – x3 – x2 – x + 5 = 5
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x.
Bài 5 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.
Lời giải:
Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
⇔ 2x2 – 10x – 3x – 2x2 =26
⇔ - 13x = 26
⇔ x = - 2
Bài 1.1 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:
2x2(5x3 − 4x2y − 7xy + 1)
Lời giải:
2x2 (5x3 − 4x2y − 7xy + 1) = 10x5 − 8x4y − 14x3y + 2x2
Bài 1.2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức
2x(3x3 − x) − 4x2(x − x2 + 1) + (x − 3x2)x
Lời giải:
2x(3x3 − x) − 4x2(x − x2 + 1) + (x − 3x2)x
= 6x4 − 2x2 − 4x3 + 4x4 − 4x2 + x2 − 3x3
= 10x4 − 7x3 − 5x2