Giải SBT Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bài 6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: 6. Thực hiện phép tính:

a. (5x – 2y)(x² – xy + 1)

b. (x – 1)(x + 1)(x + 2)

c. 12 x²y² (2x + y)(2x – y)

Lời giải:

a. (5x – 2y)(x² – xy + 1)

      = 5x³ – 5x²y + 5x – 2x²y + 2xy² – 2y

      = 5x³ – 7x²y + 5x + 2xy² – 2y

b. (x – 1)(x + 1)(x + 2)

      = (x² + x – x – 1)(x + 2)

      = (x² – 1)(x + 2)

      = x³ + 2x² – x – 2

c. 12 x²y² (2x + y)(2x – y)

      = 12 x²y² (4x² – 2xy + 2xy – y³)

      = 12 x²y² (4x² – y²)

      = 2x⁴y² - 12 x²y⁴

Bài 7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính

a. (1/2 x – 1) (2x – 3)

b. (x – 7)(x – 5)

c. (x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)

Lời giải:

a. (1/2 x – 1) (2x – 3)

      = x² - 3/2 x – 2x + 3

      = x² - 7/2 x + 3

b. (x –7)(x –5)

      = x² – 5x – 7x + 3/5

      = x² – 12x + 3/5

c. (x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)

      = (x² + 1/2 x - 1/2 x - 1/4 )(4x - 1)

      = (x² - 1/4 )(4x - 1)

      = 4x³ – x² – x + 1/4

Bài 8 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: 8. Chứng minh:

a. (x – 1)(x² + x + 1) = x³ - 1

b. (x³ + x²y + xy² + y³)(x - y) = x⁴ – y⁴

Lời giải:

a. Ta có: (x – 1)(x² + x +1)

      = x³ + x² + x – x² – x – 1

      = x³ – 1

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Ta có: (x³ + x²y + xy² + y³)(x - y)

      = x⁴ + x³y + x²y² + xy³ – x³y – x²y² – xy³ – y⁴

      = x⁴ – y⁴

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 9 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: 9. Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Lời giải:

Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3q + 1 (q ∈N)

b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 (k ∈N)

a.b = (3q +1)(3k + 2) = 9qk + 6q + 3k +2

Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3

Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3

Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) +2 chia cho 3 dư 2.

Bài 10 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2n² – 3n – 2n² – 2n = - 5n

Vì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z .

Bài 2.1 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép tính (x − 5)(x + 3) là:

A. x² − 15

B. x² + 2x − 15

C. x² − 8x − 15

D. x² − 2x − 15

Lời giải:

Chọn D. x² − 2x − 15

Bài 2.2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n

Lời giải:

(n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5)

      = 3n − 2n² – 3 + 2n − n² − 5n

      = −3n² – 3 = −3(n² + 1)

Vậy biểu thức chia hết cho 3 với mọi giá trị của n.