Bài 26 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:
a. x2 – 9
b. 4x2 – 25
c. x6 – y6
Lời giải:
a. x2 – 9 = x2 – 32 = (x + 3)(x – 3)
b. 4x2 – 25 = (2x)2 – 52 = (2x + 5)(2x – 5)
c. x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2 = (x3 + y3)(x3 – y3)
= (x + y)(x2 – xy + y)(x – y)(x2 + xy + y2)
Bài 27 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:
a. 9x2 + 6xy + y2
b. 6x – 9 – x2
c. x2 + 4y2 + 4xy
Lời giải:
a. 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.(3x)y + y2 = (3x + y)2
b. 6x – 9 – x2 = - (x2 – 2.x.3 + 32) = - (x – 3)2
c. x2 + 4y2 + 4xy = x2 + 2.x.(2y) + (2y)2 = (x + 2y)2
Bài 28 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:
a. (x + y)2 – (x – y)2
b. (3x + 1)2 – (x + 1)2
c. x3 + y3 + z3 – 3xyz
Lời giải:
a. (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) + (x – y)][(x + y) – (x – y)]
= (x + y + x – y)(x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy
b. (3x + 1)2 – (x + 1)2 = [(3x + 1) + (x +1)][(3x + 1) – (x + 1)]
= (3x + 1 + x + 1)(3x + 1 – x – 1)
= (4x + 2).2x = 4x(2x + 1)
c. x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 – 3xy(x + y) + z3 – 3xyz
= [(x + y)3 + z3] – 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2] – 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)(x2 + 2xy + y2 – xz – yz + z2 – 3xy)
= (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – xz - yz)
Bài 29 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:
a. 252 – 152
b. 872 + 732 – 272 - 132
Lời giải:
a. 252 – 152 = (25 + 15)(25 – 15) = 40.100 = 400
b. 872 + 732 – 272 - 132 = (872 – 132) + (732 – 272)
= (87 + 13)(87 – 13) + (73 + 27)(73 – 27)
= 100.74 + 100.46 = 100(74 + 46) = 100.120 = 12000
Bài 30 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x biết :
a. x3 – 0,25x = 0
b. x2 - 10x = -25
Lời giải:
a. x3 – 0,25x = 0
⇔x(x2 - 0,25) = 0
⇔ x(x2 - 0,52) = 0
⇔ x(x + 0,5)(x – 0,5) = 0
b. Ta có: x = 0
Hoặc x + 0,5 = 0 ⇒ x = -0,5
Hoặc x – 0,5 = 0 ⇒ x = 0,5
Vậy x = 0; x = - 0,5; x = 0,5
x2 - 10x = -25 ⇔ x2 – 2.x.5 + 52 = 0
⇔ (x – 5)2 = 0 ⇔ x – 5 = 0 ⇔ x = 5
Bài 7.1 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức 4x2 − 9y2 thành nhân tử ta có kết quả:
(A) (2x - 3y)2;
(B) (2x − 4,5y)(2x + 4,5y);
(C) (4x − 9y)(4x + 9y);
(D) (2x − 3y)(2x + 3y).
Hãy chọn kết quả đúng.
Lời giải:
Chọn D. (2x − 3y)(2x + 3y)
Bài 7.2 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:
a) 4x2 − 4x = −1
b) 8x3 + 12x2 + 6x + 1 = 0
Lời giải:
a) 4x2 − 4x = −1
⇒ 4x2 − 4x + 1 = 0
⇒ (2x-1)2 = 0
⇒ 2x – 1 = 0 ⇒ x = 1/2
b) 8x3 + 12x2 + 6x + 1 = 0
⇒(2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.(2x).12 + 13 = 0
⇒ (2x + 1)3 = 0
⇒ 2x + 1 = 0 ⇒ x = (-1)/2