Bài 31 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:
a. x2 – x – y2 – y
b. x2 – 2xy + y2 - z2
Lời giải:
a. x2 – x – y2 – y
= (x2 – y2) – (x + y)
= (x + y)(x – y) – (x + y)
= (x + y)(x – y – 1)
b. x2 – 2xy + y2 - z2
= (x2 – 2xy + y2) – z2
= (x – y)2 – z2
= (x – y + z)(x – y – z)
Bài 32 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:
a. 5x – 5y + ax – ay
b. a3 – a2x – ay + xy
c. xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz
Lời giải:
a. 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay)
= 5(x – y) + a(x – y) = (x – y)(5 + a)
b. a3 – a2x – ay + xy = (a3 – a2x) – (ay – xy)
= a2(a – x) – y(a – x) = (a – x)(a2 – y)
c. xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz
= x2y + xy2 + yz(y + z) + x2z + xz2 + xyz + xyz
= (x2y + x2z) + yz(y + z) + (xy2 + xyz) + (xz2 + xyz)
= x2(y + z) + yz(y + z) + xy(y+ z) + xz(y + z)
= (y + z)( x2 + yz + xy + xz) = (y + z)[(x2 + xy) + (xz + yz)]
= (y + z)[x(x + y) + z(x + y)] = (y + z)(x+ y)(x + z)
Bài 33 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức:
a. x2 – 2xy – 4z2 + y2 với x = 6; y = -4; z= 45
b. 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)2 + 48 với x = 0,5
Lời giải:
a. x2 – 2xy – 4z2 + y2 = (x2 – 2xy + y2) – 4z2
= (x – y)2 – (2z)2 = (x – y + 2z)(x – y – 2z)
Thay x = 6; y = -4; z= 45 vào biểu thức ta được:
(6 + 4 + 90)(6 + 4 – 90) = 100.(-80) = -8000
b. 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)2 + 48
= 3(x2 + 7x – 3x – 21) + x2 – 8x + 16 + 48
= 3x2 + 12x – 63 + x2 – 8x + 64 = 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2
Thay x = 0,5 vào biểu thức ta được:
(2.0,5 + 1)2 = (1 + 1)2 = 4
Bài 8.1 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử
a) 4x2 − y2 + 4x + 1.
b) x3 – x + y3 – y.
Lời giải:
a. 4x2 − y2 + 4x + 1
= (4x2 + 4x + 1) − y2 = (2x + 1)2 − y2 = (2x + 1 + y)(2x + 1 − y)
b. x3 – x + y3 – y
= (x3 + y3) − (x + y)
= (x + y)( x2 – xy + y2) − (x + y)
= (x + y)( x2 – xy + y2 − 1)