Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 1 - Phần Đại số

Bài 53 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a. 3x(x² – 7x + 9)

b. 2/5 xy(x²y – 5x + 10y)

Lời giải:

a. 3x(x² – 7x + 9) = 3x³ – 21x² + 27x

b. 2/5 xy(x²y – 5x + 10y) = 2/5 x³y² – 2x²y + 4xy²

Bài 54 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a. (x² – 1)(x² + 2x)

b. (x + 3y)(x² – 2xy + y)

c. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

Lời giải:

a. (x² – 1)(x² + 2x)

      = x⁴ + 2x³ – x² – 2x

b. (x + 3y)(x² – 2xy + y)

      = x³ – 2x²y + xy + 3x²y – 6xy² + 3y²

      = x³ + x²y + xy – 6xy² + 3y²

c. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

      = (6x² + 4x – 3x – 2)(3 – x)

      = (6x² + x – 2)(3 – x)

      = 18x² – 6x³ + 3x – x² – 6 + 2x

      = 17x² – 6x³ + 5x – 6

Bài 55 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:

a. 1,6² + 4.0,8.3,4 + 3,4²

b. 3⁴.5⁴ – (15² + 1)(15² – 1)

c. x⁴ – 12x³ + 12x² – 12x + 111 tại x = 11

Lời giải:

a. 1,62 + 4.0,8.3,4 + 3,42

      = 1,6² + 2.1,6.3,4 + 3,4²

      = (1,6 + 3,4)² = 5² = 25

b. 3⁴.5⁴ – (15² + 1)(15² – 1)

      = (3.5)⁴ – (15⁴ – 1)

      = 15⁴ - 15⁴ + 1 = 1

c. Với x = 11, ta có: 12 = x + 1

Suy ra: x⁴ – 12x³ + 12x² – 12x + 111

      = x⁴ – (x + 1)x³ + (x + 1)x² – (x + 1)x + 111

      = x⁴ - x⁴ - x³ + x³ + x² - x² – x + 111 = - x + 111

Thay x = 11 vào biểu thức ta được: - x + 111 = - 11 + 111 = 100

Bài 56 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a. (6x + 1)² + (6x – 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1)

b. 3(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

Lời giải:

a. (6x + 1)² + (6x – 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1)

      = (6x + 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1) + (6x – 1)²

      = [(6x + 1) – (6x – 1)]²

      = (6x + 1 – 6x + 1)² = 2² = 4

b. 3(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

      = (2² – 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

      = (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

      = (2⁸ - 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

      = (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1)

      = 2³² – 1

Bài 57 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. x³ – 3x² – 4x + 12

b. x⁴ – 5x² + 4

c. (x + y + z)³ – x³ – y³ – z³

Lời giải:

a. x³ – 3x² – 4x + 12

      = (x³ – 3x² ) – (4x – 12)

      = x²(x – 3) – 4(x – 3)

      = (x – 3)(x² – 4)

      = (x – 3)(x + 2)(x – 2)

b. x⁴ – 5x² + 4

      = x⁴ – 4x² - x² + 4

      = (x⁴ – 4x² ) – (x² - 4)

      = x²(x² – 4) – (x² – 4)

      = (x² – 4)( x² – 1)

      = (x + 2)(x – 2)(x + 1)(x – 1)

c. (x + y + z)³ – x³ – y³ – z³

      = [(x + y) + z]³ – x³ – y³ – z³

      = (x + y)3 + 3(x + y)2z + 3(x + y)z² + – x³ – y³ – z³

      = x³ + y³ + 3xy(x + y) + 3(x + y)²z + 3(x + y)z² – x³ – y³

      = 3(x + y)[xy + (x + y)z + z²]

      = 3(x + y)[xy + xz + yz + z²]

      = 3(x + y)[x(y + z) + z(y + z)]

      = 3(x + y)(y + z)(x + z)

Bài 58 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Làm phép chia:

a. (2x³ + 5x² – 2x + 3) : (2x² – x + 1)

b. (2x³ - 5x² + 6x – 15) : (2x – 5)

c. (x⁴ – x – 14) : (x – 2)

Lời giải:

a.

b.

c.

Bài 59 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:

a. A = x² – 6x + 11

b. B = 2x² + 10x – 1

c. C = 5x – x²

Lời giải:

a. Ta có: A = x² – 6x + 11 = x² – 2.3x + 9 + 2 = (x – 3)² + 2

Vì (x – 3)² ≤ 0 nên (x – 3)² + 2 ≤ 2

Suy ra: A ≤ 2.

Vậy A = 2 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x =3.

b. B = 2x² + 10x – 1 = 2(x² + 5x - 1/2 )

= 2[x² + 2.5/2 x + (5/2 )² – (5/2 )² - 1/2 ]

= 2[(x + 5/2 )² - 25/4 - 2/4 ] = 2[(x + 5/2 )² - 27/4 ] = 2(x + 5/2 )² - 27/2

Vì (x + 5/2 )² ≤ 0 nên 2(x + 5/2 )² ≤ 0 ⇒ 2(x + 5/2 )² - 27/2 ≤ - 27/2

Suy ra: B ≤ - 27/2 . Vậy B = 27/2 là giá trị nhỏ nhất tại x = - 5/2

c. C = 5x – x² = -(x² – 5x) = - [x² - 2.5/2 x + (5/2 )² – (5/2 )²]

= - [(x - 5/2 )² - 25/4 ] = - (x - 5/2 )² + 25/4

Vì (x - 5/2 )² ≤ 0 nên - (x - 5/2 )² ≥ 0 ⇒ - (x - 5/2 )² + 25/4 ≥ 25/4

Suy ra: C ≥ 25/4 . Vậy C = 25/4 là giá trị lớn nhất tại x = 5/2 .

Bài I.1 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép tính (x + 2)(x − 1) là:

(A) x² – 2;

(B) x² + 2x – 2;

(C) x² + x – 2;

(D) x² + 2x.

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

Chọn C. x² + x – 2

Bài I.2 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức x(x − y) − y(y − x) ta được ?

(A) x²+ y²;

(B) x² − y²;

(C) x² – xy;

(D) (x-y)².

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

Chọn (B) x² − y²;

Bài I.3 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 45 + x³ − 5x² − 9x

b) x⁴ − 2x³ − 2x² − 2x – 3

Lời giải:

a) 45 + x³ − 5x² − 9x

      = ( x³ − 5x²) − (9x − 45)

      = x²(x − 5) − 9(x − 5)

      = (x − 5)( x² − 9) = (x − 5)(x − 3)(x + 3)

b) x⁴ – 2x³ − 2x² − 2x – 3

      = (x⁴ − 1) − (2x³ + 2x²) − (2x + 2)

      = (x² + 1 )(x² − 1) − 2x²(x + 1) −2(x + 1)

      = (x² + 1)(x − 1)(x + 1) − 2x²(x + 1) −2(x + 1)

      = (x + 1)[(x² + 1)(x − 1) − 2x² – 2]

      = (x + 1)[( x² + 1)(x − 1) − 2(x² + 1)]

      = (x + 1)( x² + 1)(x – 1 − 2)

      = (x + 1)( x² + 1)(x − 3).

Bài I.4 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia

a) (2x⁵ − 5x³ + x² + 3x − 1) : (x² − 1)

b) (5x⁵ − 2x⁴ − 9x³ + 7x² − 18x − 3) : (x² − 3)

Lời giải:

a) (2x⁵ − 5x³ + x² + 3x − 1) : (x² − 1) = 2x³ − 3x + 1

b) (5x⁵ − 2x⁴ − 9x³ + 7x² − 18x − 3) : (x² – 3) = 5x³ − 2x² + 6x + 1

Bài I.5 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) A = 2x² − 8x – 10.

b) B = 9x − 3x²

Lời giải:

a) A = 2x² − 8x – 10

= 2(x² − 4x + 4) – 18 = 2(x - 2)² – 18

2(x - 2)² ≥ 0 ⇒ 2(x - 2)² – 18 ≥ −18

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng -18 tại x = 2

b) B = 9x − 3x² = 3(3x − x²) = 3(9/4 − 9/4 + 2.3/2x − x²)

= 3[9/4 − (9/4 − 3/2x + x²)]

= 3[9/4 − (3/2-x)²] = 27/4 − (3/2 - x)²

Vì (3/2-x)² ≥ 0 ⇒ B = 27/4 − (3/2 - x)² ≤ 27/4 do đó giá trị lớn nhất của B bằng 27/4 tại x = 32