Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Bài 1 trang 23 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

Lời giải:

a. Ta có: x²y³.35xy = 35x³y⁴

5.7x³y⁴ = 35x³y⁴

Suy ra: x²y³.35xy = 5.7x³y⁴

Vậy

b. Ta có: x²(x + 2)(x + 2) = x²(x + 2)²

x(x + 2)².x = x²(x + 2)²

suy ra: x²(x + 2)(x + 2) = x(x + 2)².x

vậy

c. Ta có: (3 – x)(9 – x²) = 27 – 3x² – 9x + x³

(3 + x)(x² – 6x + 9) = 3x² – 18x + 27 + x³ – 6x² + 9x

= 27 – 3x² – 9x + x³

Suy ra: (3 – x)(9 – x²) = (3 + x)(x² – 6x + 9)

Vậy

d. Ta có: (x³ – 4x).5 = 5x³ – 20x

(10 – 5x)(- x² – 2x) = - 10x² – 20x + 5x³ + 10x² = 5x³ – 20x

Suy ra: (x³ – 4x).5 = (10 – 5x)(- x² – 2x)

Vậy

Bài 2 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

Lời giải:

a. ⇒ A(4x² – 1) = (2x – 1).(6x² + 3x)

      ⇒ A(2x – 1)(2x + 1) = (2x – 1).3x(2x + 1) ⇒ A = 3x

Vậy

b. ⇒ (4x² – 3x – 7)(2x + 3) = A(4x – 7)

      ⇒ (4x² + 4x – 7x – 7)(2x + 3) = A(4x – 7)

      ⇒ [4x(x + 1) – 7(x + 1)](2x+ 3) = A(4x - 7)

      ⇒ (x + 1)(4x – 7)(2x + 3) = A(4x – 7)

      ⇒ A = (x + 1)(2x + 3) = 2x² + 3x + 2x + 3 = 2x² + 5x + 3

Vậy

c. ⇒ (4x² – 7x + 3).(x² + 2x + 1) = A.(x² – 1)

      ⇒ (4x² – 4x – 3x + 3).(x + 1)² = A.(x + 1)(x – 1)

      ⇒ [4x(x – 1) – 3(x – 1)].(x + 1)² = A.(x + 1)(x – 1)

      ⇒ (x – 1)(4x – 3)(x + 1)² = A(x + 1)(x – 1)

      ⇒ A = (4x – 3)(x + 1) = 4x² + 4x – 3x – 3 = 4x² + x – 3

Vậy

d. ⇒ (x² – 2x).A = (2x² – 3x – 2)(x² + 2x)

      ⇒ x(x – 2).A = (2x² – 4x + x – 2).x(x + 2)

      ⇒ x(x – 2).A = [2x(x – 2) + (x – 2)].x(x + 2)

      ⇒ x(x – 2).A = (x – 2)(2x + 1).x.(x + 2)

      ⇒ A = (2x + 1)(x + 2) = 2x² + 4x + x + 2 = 2x² + 5x + 2

Vậy

Bài 3 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

Lời giải:

a. (5x + 3)(x² – 4) = 5x³ – 20x + 3x² – 12

(x – 2)(5x² + 13x + 6) = 5x³ + 12x² + 6x – 10x² – 26x – 12

      = 5x³ – 20x + 3x² – 12

Vậy đẳng thức đúng.

b. (x + 1)(x² + 6x + 9) = x³ + 6x² + 9x + x² + 6x + 9 = x³ + 7x² + 15x + 9

(x + 3)(x² + 3) = x³ + 3x + 3x² + 9

Ta có: (x + 1)(x² + 6x + 9) ≠ (x + 3)(x² + 3)

Vậy đẳng thức sai.

c. (x² – 2)(x + 1) = x³ + x² – 2x – 2

(x² – 1)(x + 2) = x³ + 2x² – x – 2

Ta có: (x² – 2)(x + 1) ≠ (x² – 1)(x + 2)

Vậy đẳng thức sai.

d. (2x² – 5x + 3)(x² + 5x + 4)

      = 2x⁴ + 10x³ + 8x² – 5x³ – 25x² – 20x + 3x² + 15x + 12

      = 2x⁴ + 5x³ – 14x² – 5x + 12

(x² + 3x – 4)(2x² – x – 3)

      = 2x⁴ – x³ – 3x² + 6x³ – 3x² – 9x – 8x² + 4x + 12

      = 2x⁴ + 5x³ – 14x² – 5x + 12

Ta có: (2x² – 5x + 3)(x² + 5x + 4) = (x² + 3x – 4)(2x² – x – 3)

Vậy đẳng thức đúng.

Bài 1.1 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm đa thức P để Phương án nào sau đây là đúng ?

(A) P = x² + 3

(B) P = x² − 4x + 3

(C) P = x + 3

(D) P = x² – x – 3

Lời giải:

Chọn B. P = x² – 4x + 3

Bài 1.2 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức :

Lời giải:

P = x – 1; Q = (x+2)² = x² + 4x + 4

P = (x − 2)(x + 1) = x² – x − 2

Q = (x + 2)(x − 1) = x² + x − 2

Bài 1.3 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức .

Chứng minh rằng :

a. Nếu

b. Nếu và P ≠ Q thì R ≠ S và

Lời giải:

a. ⇒ PS = QR (1). Vì là phân thức

⇒ Q, S khác không. Cộng vào hai vế của đẳng thức (1) với QS

PS + QS = QR + QS ⇒ (P + Q).S = Q.(R + S)

b. ⇒ PS = QR (1) và P ≠ Q, R ≠ S

Trừ từng vế đẳng thức (1) với PR: PS – PR = QR – PR

⇒ P(S – R) = R(Q – P)