Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Bài 4 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

Lời giải:

a. Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái đã chia cho 1 – x nên mẫu thức phải chia cho 1 – x mà 5x² – 5 = 5(x – 1)(x + 1) = - 5(1 – x)(x+ 1)

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là – 5(x + 1)

Ta có:

b.

Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái được nhân với 3x nên mẫu thức cũng nhân với 3x.

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là 3x(2x – 1) = 6x² – 3x

Ta có:

c.

Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái được nhân với 3(x – y) nên tử cũng được nhân với 3(x – y) mà 3x² – 3xy = 3(x – y)

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là x.

Ta có:

d.

Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái nhân thêm y – x nên tử phải nhân với y – x

Vậy đa thức cần điền là (- x + 2xy – y²)(y – x)

Ta có: (- x + 2xy – y²)(y – x)

= - x²y + x³ + 2xy² – 2x²y – y³ + xy²

= x³ – 3x²y + 3xy² – y³ = (x – y)³

Bài 5 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đồi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó có từ là đa thức A cho trước:

a. , A = 12x2 + 9x

b. , A = 1 – 2x

Lời giải:

a. A = 12x² + 9x = 3x(4x + 3)

Suy ra:

b. A = 1 – 2x ⇒ 8² – 8x + 2 : (1 – 2x) = 2 – 4x

Suy ra:

Bài 6 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức:

Lời giải:

a.

b.

Bài 7 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức:

Lời giải:

a.

b.

c.

d.

Bài 8 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức . Có bao nhiều phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho.

Lời giải:

Với hai phân thức ta được hai phân thức cùng mẫu . Ta nhân tử va mẫu của hai phân thưc đó với cùng một đa thức M ≠ 0 bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu

Đặt B.D.M = E, A.D.M = A', C.B.M = C' ta có:

Vì có vô số đa thức M ≠ 0 nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho.

Bài 2.1 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức:

Lời giải:

Bài 2.2 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi phân thức sau thành phân thức có mẫu thức là x² − 9

Lời giải:

Ta có x² – 9 = (x + 3)(x − 3)

Bài 2.3 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau:

Lời giải:

a.

Vậy

b.

Vậy