Giải SBT Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài 13 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

Lời giải:

a. Mẫu thức chung: 42x²y⁵

Ta có

b. Mẫu thức chung: 102x⁴y³

Ta có

c. Mẫu thức chung: 36x²y⁴

Ta có

d. Mẫu thức chung: 36x³y⁴

Ta có

e. Mẫu thức chung: 120x⁴y⁵

Ta có

f. Mẫu thức chung: 3x(x + 3)(x + 1)

Ta có

g. Mẫu thức chung: 2x(x + 2)3

Ta có

h. Ta có: 3x³ – 12x = 3x(x² – 4) = 3x(x – 2)(x + 2)

(2x + 4)(x + 3) = 2(x + 2)(x + 3)

Suy ra mẫu thức chung là 6x(x – 2)(x + 2)(x + 3)

Bài 14 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức:

Lời giải:

a. Ta có: 2x² + 6x = 2x(x + 3); x² – 9 = (x + 3)(x – 3)

Mẫu thức chung: 2x(x + 3)(x – 3)

b. Ta có: x – x² = x(1 – x); 2 – 4x + 2x² = 2(1 – 2x + x²) = 2(1 – x)²

Mẫu thức chung: 2x(1 – x)²

c. Ta có: x³ – 1 = (x – 1)(x² + x + 1).

Mẫu thức chung: x³ – 1

d. Ta có: 8y² – 2x² = 2(4y² – x²) = 2(2y + x)(2y – x)

Mẫu thức chung: 10x(2y + x)(2y – x)

e. Ta có: x³ + 6x² + 12x + 8 = x³ + 3x².2 + 3.x.2² + 2³ = (x + 2)³

x² + 4x + 4 = (x + 2)²; 2x + 4 = 2(x + 2)

Mẫu thức chung: 2(x + 2)³

Bài 15 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức B = 2x³ + 3x² – 29x + 30 và hai phân thức

a. Chia đa thức B cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho

b. Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho.

Lời giải:

a.

b. Mẫu thức chung: 2x³ + 3x² – 29x + 30

Bài 16 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức x³ – 7x² + 7x + 15 làm mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho. Hãy quy đồng mẫu thức.

Lời giải:

Ta có:

Suy ra: x³ – 7x² + 7x + 15 = (x² – 4x – 5)(x – 3)

Lại có:

Suy ra: x³ – 7x² + 7x + 15 = (x² – 2x – 3)(x – 5)

Bài 4.1 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức ba phân thức

Lời giải:

x² − 2xy + y² − z² = (x - y)² − z² = (x – y + z)(x – y − z)

y² – 2zy + z² − x² = (y - z)² − x² = (y – z + x)(y – z − x) = -(x – y + z)(x + y – z)

z² − 2xz + x² − y² = (z - x)² - y² = (z – x + y)(z – x -y) = (x + y – z)(x – y – z)

MTC = (x – y + z)(x + y − z)(x – y − z)

Bài 4.2 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức . Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là x³ + 4x² + x – 6. Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là x³ + 4x² + x – 6

Lời giải:

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0

⇒ a(4 − a) = 3 (1) và 2a – 8 = −6 (2)

Từ (2) ⇒ 2a – 8 = −6 ⇒ a = 1

a = 1 thỏa mãn (1) ta có phân thức

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0

⇒ (1 − b) = 5 ⇒ và – b = − 6 (4)

Từ (4) ⇒ − b = − 6 ⇒ b = 6

b = 6 thỏa mãn (3) ta có phân thức