Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 2 - Phần Đại số
Bài 58 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1:
Lời giải:
a.
b.
c.
d.
e.
Bài 59 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức:
Lời giải:
a. Ta có:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b. Ta có:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
c. Ta có:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Bài 60 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức:
Lời giải:
a.
b.
Bài 61 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức khác 0. Với giá trị nào của x thì các phân thức sau có giá trị bằng 0?
a. 
b. 
Lời giải:
a. Phân thức = 0 khi 98x2 – 2 = 0 và x – 2 ≠ 0
Ta có: x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2
98x2 – 2 = 0 ⇔ 2(49x2 – 1) = 0 ⇔ (7x + 1)(7x – 1) = 0
Ta có: x = 17 và x = - 17 thỏa mãn điều kiện x ≠ 2
Vậy x = 17 và x = - 17 thì phân thức có giá trị bằng 0.
b. Phân thức 
khi 3x – 2 = 0 và (x+1)2 ≠ 0
Ta có: (x+1)2 ≠ 0 ⇔ x+1 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 1
3x – 2 = 0 ⇔ x = 3/2
Ta có: x = 3/2 thỏa mãn điều kiện x ≠ - 1
Vậy x = 3/2 thì phân thức có giá trị bằng 0.
Bài 62 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định:
Lời giải:
a. Biểu thức 
xác định khi:
x – 1 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1và x ≠ - 2
Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 1 và x ≠ - 2.
b. Biểu thức 
xác định khi: x ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 1
Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 1.
c. Biểu thức 
xác định khi x2- 10x + 25 ≠ 0 và x ≠ 0
x2 – 10x + 25 ≠ 0 ⇔ (x – 5)2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5
Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 5
d. Biểu thức 
xác định khi x2 + 10x + 25 ≠ 0 và x - 5 ≠ 0
x2 + 10x + 25 ≠ 0 ⇔ (x + 5)2 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 5
x – 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5
Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 5 và x ≠ - 5.
Bài 63 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.
Lời giải:
a. Biểu thức 
xác định khi x ≠ 1 và x ≠ - 2
Ta có: 
khi (2x – 3)(x + 2) = 0 và x – 1 ≠ 0
(2x – 3)(x + 2) = 0 ⇔ 
x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
x = - 2 không thỏa mãn điều kiện
Vậy x = 1,5 thì biểu thức có giá trị bằng 0.
b. Biểu thức 
xác định khi x ≠ 0 và x ≠ 1
Ta có: 
khi 2x2 + 1 = 0 và x(x – 1) ≠ 0
Ta có: 2x2 ≥ 0 nên 2x2 + 1 ≠ 0 mọi x.
Không có giá trị nào của x để biểu thức có giá trị bằng 0.
c. Biểu thức 
xác định khi x ≠ 0 và x ≠ 5.
Ta có: 
khi x(x + 5) = 0 và x – 5 ≠ 0
x(x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x + 5 = 0 ⇔ x = - 5
x = 0 không thỏa mãn điều kiện.
Vậy x = - 5 thì biểu thức có giá trị bằng 0.
d. Biểu thức
xác định khi x ≠ 5 và x ≠ - 5
(x – 5)2 = 0 ⇔ x – 5 = 0 ⇔ x= 5
x = 5 không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức có giá trị bằng 0.
Bài 64 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x:
Lời giải:
a.
⇔ x2 – 1 ≠ 0
⇔ (x + 1)(x – 1) ≠ 0
⇔ x ≠ - 1 và x ≠ 1
Vậy với x ≠ 0, x ≠ 1 và x ≠ - 1 thì biểu thức xác định.
Ta có: 
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
b. 
Ta có
xác định khi x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1
xác định khi x – 1 ≠ 0 và x2 – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1
Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ ± 1
Ta có
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
c. 
Biểu thức xác định khi x – 1 ≠ 0, x2 – 2x + 1 ≠ và x2 – 1 ≠ 0
x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
x2 – 2x + 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
x2 – 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ -1 và x ≠ 1
Vậy biểu thức xác định với x ≠ -1 và x ≠ 1
Ta có:
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
d. 
Biểu thức xác định khi x2 – 36 ≠ 0, x2 + 6x ≠ 0, 6 – x ≠ 0 và 2x – 6 ≠ 0
x2 – 36 ≠ 0 ⇒ (x – 6)(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 6 và x ≠ -6
x2 + 6x ≠ 0 ⇒ x(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 và x ≠ -6
6 – x ≠ 0 ⇒ x ≠ 6
2x – 6 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3
Vậy x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ 6 và x ≠ -6 thì biểu thức xác định.
Ta có:
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
Bài 65 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:
a. Giá trị của biểu thức 
bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ 1.
b. Giá trị của biểu thức 
bằng 1 khi x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ - 3 và x ≠ - 3/2 .
Lời giải:
a.
Biểu thức 
xác định khi x ≠ 0
Biểu thức 
xác định khi x ≠ 0 và x ≠ - 1
Với điều kiện x ≠ 0 và x ≠ - 1, ta có:
Vậy giá trị của biểu thức bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ 1.
b. Biểu thức xác định khi x – 3 ≠ 0,2x + 3 ≠ 0, x2 – 3x ≠ 0 và x2 – 9 ≠ 0
Suy ra: x ≠ 3; x ≠ - 3/2 ; x ≠ 0; x ≠ - 3 và x ≠ ± 3
Với điều kiện x ≠ 3; x ≠ - 3/2 ; x ≠ 0; x ≠ - 3, ta có:
Vậy giá trị của biểu thức bằng 1 khi x ≠ 3; x ≠ - 3/2 ; x ≠ 0; x ≠ - 3
Bài 66 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Chú ý nếu c > 0 thì (a + b)2 + c và (a – b)2 + c đều dương với mọi a, b; áp dụng điều này chứng minh rằng:
a. Với mọi giá trị của x khác 1, biểu thức:
luôn luôn có giá trị dương.
b. Với mọi giá trị của x khác 0 và khác – 3, biểu thức:
luôn luôn có giá trị âm.
Lời giải:
a. Điều kiện x ≠ 1 và x ≠ - 1
Ta có:
Biểu thức dương khi x2 + 2x + 3 > 0
Ta có: x2 + 2x + 3 = x2 + 2x + 1 + 2 = (x + 1)2 + 2 > 0 với mọi giá trị của x.
Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x ≠ 1 và x ≠ - 1
b. Điều kiện x ≠ 0 và x ≠ -3
Ta có:
Vì x2 – 4x + 5 = x2 – 4x + 4 + 1 = (x – 2)2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x nên
-[(x – 2)2 + 1] < 0 với mọi giá trị của x.
Vậy giá trị biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -3
Bài 67 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: a. Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức 
có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Lời giải:
a. Điều kiện x ≠ 2 và x ≠ 0
Vì (x – 1)2 ≥ 0 nên (x – 1)2 + 2 ≥ 2 với mọi giá trị của x.
Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 1.
Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1.
b. Điều kiện x ≠ -2 và x ≠ 0
Vì (x + 1)2 ≥ 0 nên –(x + 1)2 ≤ 0 ⇒ -(x + 1)2 – 1 ≤ -1
Khi đó biểu thức có giá trị lớn nhất bằng -1 khi x = -1
Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất bằng -1 tại x = -1.
Bài II.1 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: (Đề thi học sinh giỏi toán cấp 2, Miền Bắc năm 1963)
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = -1,76 và y = 3/25;
Lời giải:
Thay x = -1,76; y = 3/25
⇒ P = 1/2
Bài 2 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: (Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980). Thực hiện phép tính:
Lời giải:
