Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

Bài 1 trang 82 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau

a. AB = 125cm, CD = 625cm

b. EF = 45cm, E'F' = 13,5dm

c. MN =555cm, M'N'=999cm

d. PQ =10101cm, P'Q' = 303,03m

Lời giải:

a. Ta có:

b. Đổi: E'F'=13,5 dm = 135cm

Ta có:

c. Ta có:

d. Đổi: P'Q' : 303,03cm = 30303 cm

Ta có:

Bài 2 trang 82 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Đoạn thẳng AB gấp năm lần đạn thẳng CD; đoạn thẳng A'B' gấp 7 lần đoạn thẳng CD.

a. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A'B'.

b. Cho biết đoạn thẳng MN = 505cm và đoạn M'N' = 707cm, hỏi hai đoạn thẳng AB, A'B' có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và M'N' hay không?

Lời giải:

a. Chọn đoạn thẳng CD làm đơn vị.

Suy ra đoạn thẳng AB = 5 (đơn vị), đoạn thẳng A'B' = 7 (đơn vị).

Vậy:

b.Ta có

Vì nên AB và A'B' tỉ lệ với MN và M'N'.

Bài 3 trang 82 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x củạ đoạn thẳng trong hình, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo cm.

Lời giải:

a. Trong tam giác ABC, ta có: MN // BC

Suy ra:

Hay 17/10 = x/9

Vậy x = 17.9/10 =15,3(cm)

b. Trong tam giác PQR, ta có: EF // QR

Suy ra:

Hay 16/x = 20/PR

Mà PR= PF + FR = 20 + 15 = 35

Vậy x =16.35/20 = 28(cm)

Bài 4 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD

Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N.

Chứng minh rằng:

Lời giải:

Bài 5 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường b thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E.

Chứng minh rằng:

Lời giải:

Trong tam giác ABC ta có: DE // AC (gt)

Suy ra:

Lại có: DF // AB (gt)

Suy ra:

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

Bài 1.1 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hai đoạn thẳng AB = 35cm, CD = 105cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' = 75cm và C'D'

Đoạn thẳng C'D' có độ dài (theo đơn vị cm) là :

A. 25

B. 49

C. 225

D. 315

Lời giải:

Chọn C

Bài 1.2 trang 83 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB (E ∈ AB) và DF vuông góc với AC (F ∈ AC).

Hỏi rằng, khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng có thay đổi hay không? Vì sao?

Lời giải:

DE và CA cùng vuông góc với AB, do đó

DE // AC.

Theo định lí Ta-lét, ta có:

Tương tự, ta có: DF // AB, do đó:

Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), ta có:

Tổng không thay đổi vì luôn có giá trị bằng 1.

Vậy : Khi độ dài cạnh góc vuông AB, AC của tam giác vuông ABC thay đổi thì tổng luôn luôn không thay đổi. Tổng đó luôn có giá trị bằng 1.