Bài 25 trang 89 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chứng minh rằng tỉ số hai chu vi tam giác cũng bằng k.
Lời giải:
Vì ΔA'B'C' đồng dạng ΔABC theo tỉ số k nên ta có:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Suy ra:
Vậy
Bài 26 trang 89 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, CA= 7cm. Tam gỉác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm.Tính các cạnh còn lại của tam giác A'B'C'.
Lời giải:
Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất bằng 4,5 nên cạnh nhỏ nhất của Δ A'B'C' tương ứng với cạnh AB nhỏ nhất của ΔABC
Giả sử A'B' là cạnh nhỏ nhất 'của Δ A'B'C'
Vì Δ A'B'C' đồng dạng ΔABC nên
Thay AB = 3(cm), AC = 7(cm), BC = 5(cm), A'B' = 4,5(cm) vào (1) ta có:
Vậy: A'C' = (7.4.5)/3 = 10,5 (cm)
B'C'= (5.4.5)/3 = 7,5(cm)
Bài 27 trang 90 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C', biết rằng tam giác A'B'C đồng dạng với tam giác ABC và:
a. A'B' lớn hơn cạnh AB là 10,8cm.
b. A'B' bé hơn cạnh AB là 5,4cm.
Lời giải:
a. Vì ΔA'B'C' đồng dạng ΔABC nên
Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:
A'B'= AB + 10,8cm = 16,2 + 10,8 = 27 (cm)
Ta có:
Suy ra: A'C' = (27.32.7)/16,2 = 54,5 (cm)
Suy ra: B'C' = (27.24.3)/16,2 = 40,5 (cm)
b. Vì Δ A'B'C' đồng dạng ΔABC nên
Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:
A'B'= AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 =10,8 (cm)
Ta có:
Suy ra: A'C' = (10,8 . 32,7): 16,2 = 21,8 (cm)
B'C'= (10,8 . 24,3): 16,2 = 16,2 (cm)
Bài 28 trang 90 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có CD= 2AB. Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ba tam giác ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau từng đôi một.
Lời giải:
Vì CD = 2AB (gt) nên AB = 1/2 CD
Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC = 1/2 CD
Suy ra: AB = DE = EC
Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau
Xét ΔAEB và ΔCBE, ta có:
∠(ABE) = ∠( BEC)(So le trong)
∠(AEB) = ∠(EBC) (so le trong)
BE cạnh chung
⇒ΔAEB =ΔCBE (g.c.g) (1)
Hình thang ABED có đáy AB =DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau
Xét ΔAEB và ΔEAD, ta có:
∠(BAE) = ∠(AED)(so le trong)
∠ (AEB) = ∠(EAD) (so le trong)
AE cạnh chung
⇒Δ AEB =ΔEAD(g.c.g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ΔAEB = ΔCBE = ΔEAD
Bài 4.1 trang 90 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có tổng độ dài hai cạnh AB + AC = 10,75 cm và đồng dạng với tam giác A’B’C’ có độ dài các cạnh A’B’ = 8,5cm, A’C’ = 7,35cm, B’C’ = 6,25cm.
Tính chính xác đến hai chữ số thập phân, chu vi của tam giác ABC là:
A. 45,36
B. 14,46
C. 14,98
D. 14,50
Lời giải:
Chọn C