Bài 35 trang 92 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên cạnh AC đặt đoạn AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN
Lời giải:
Ta có:
Suy ra:
Xét ΔABC và ΔAMN, ta có
+ Góc A chung
+
Suy ra: ΔAMN đồng dạng ΔABC(c.g.c) ⇒
Vậy MN = = (8.18)/12 = 12 cm
Bài 36 trang 92 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB= 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm. Chứng minh: ∠(BAD) = ∠(DBC) và BC =2AD.
Lời giải:
Ta có:
Suy ra:
Xét ΔABD và ΔBDC, ta có:
∠(ABD) = ∠(BDC) (so le trong)
(chứng minh trên)
Vây ΔABD đồng dạng ΔBDC (c.g.c) ⇒ ∠(BAD) = ∠(DBC)
Tỉ số đồng dạng k = 1/2
Ta có: , suy ra: BC = 2AD
Bài 37 trang 92 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ∠A = 60o; AB = 6cm, AC = 9cm.
a. Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 1/3
b. Hãy nêu một vài cách dựng khác và vẽ hình từng trường hợp.
Lời giải:
* Cách dựng:
- Trên cạnh AB dựng điểm B' sao cho = 2 cm
- Trên cạnh AC dựng điểm C' sao cho AC' = 3cm
- Nối B'C'
Khi đó AB'C' là tam giác cần dựng
* Chứng minh:
Theo cách dựng, ta có:
Suy ra:
Lại có: ∠A chung
Vậy ΔAB'C' đồng dạng ΔABC (c.g.c)
b. Hình vẽ minh họa như sau:
Bài 38 trang 92 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC=20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn AD = 5cm. Chứng minh: ∠(ABD) = ∠(ACB)
Lời giải:
Ta có:
Suy ra:
Xét ΔADB và ΔABC, ta có:
+ Góc A chung
+ (chứng minh trên)
Suy ra: ΔADB đồng dạng ΔABC (c.g.c)
Vậy ∠(ABD) = ∠(ACB)
Bài 6.1 trang 92 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình bs.4 cho biết Oz là phân giác của góc xOy, OA = 9cm, OB = 12cm, OC = 16cm, AB = 6cm.
Độ dài của đoạn thẳng BC là m bằng:
A. 7,5cm
B. 8cm
C. 8,5cm
D. 9cm
Lời giải:
Chọn B
Bài 6.2 trang 93 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và AC = 2.AB.
a. Vẽ trung tuyến BE của tam giác ABO. Chứng minh rằng ∠ABE = ∠ACB.
b. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, chứng minh rằng EM vuông góc với đường chéo BD.
Lời giải:
a. Vì ABCD là hình bình hành và E là trung điểm của AO (vì BE là trung tuyến của tam giác ABO) nên ta có: AO = CO = 1/2 AC; AE = 1/2 AO.
Mặt khác, theo giả thiết AC = 2AB nên dễ thấy AB = AO và do đó AE = 1/2AB
Xét hai tam giác AEB và ABC, ta có:
Góc A chung
Vậy ΔAEB đồng dạng ΔABC (c.g.c)
Suy ra: hai góc tương ứng bằng nhau ∠ABE = ∠ACB (đpcm)
b. Theo chứng minh ở câu a. ΔAEB đồng dạng ΔABC theo tỉ số k = 1/2 nên dễ thấy BE = 1/2 BC hay BE = BM
Suy ra: ΔBEM cân tại B.
Xét tam giác EBC có:
Suy ra: OB là đường phân giác góc EBC
BO là đường phân giác góc ở đỉnh của tam giác cân BEM nên BO vuông góc với cạnh đáy EM (đpcm).